BD,CE是△ABC的两条中线,且BD=CE,求证△ABC是等腰三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 14:36:13
BD,CE是△ABC的两条中线,且BD=CE,求证△ABC是等腰三角形
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BD,CE是△ABC的两条中线,且BD=CE,求证△ABC是等腰三角形
BD,CE是△ABC的两条中线,且BD=CE,求证△ABC是等腰三角形

BD,CE是△ABC的两条中线,且BD=CE,求证△ABC是等腰三角形
方法一：
过D作DF∥EC交BC的延长线于F.
∵E、D分别是AB、AC的中点,∴ED是△ABC的中位线,∴ED∥BC,∴ED∥CF.
∵DF∥EC、ED∥CF,∴CFDE是平行四边形,∴DF＝CE,而BD＝CE,∴DF＝BD,
∴∠BFD＝∠CBD.
∵DF∥EC,∴∠DFB＝∠ECB,∴∠CBD＝∠ECB,又BC＝CB、BD＝CE,
∴△BCD≌△CBE,∴CD＝BE,显然有：AB＝2BE、AC＝2CD,∴AB＝AC,
∴△ABC是等腰三角形.
方法二：
由斯特瓦德定理,有：BC^2×AE＋AC^2×BE－CE^2×AB＝AE×BE×AB.
∵AE＝BE＝AB/2,∴BC^2×AB/2＋AC^2×AB/2－CE^2×AB＝（AB/2）×（AB/2）×AB,
∴BC^2＋AC^2－2CE^2＝AB^2/2.······①
再由斯特瓦德定理,有：BC^2×AD＋AB^2×CD－BD^2×AC＝AD×CD×AC.
∵AD＝CD＝AC/2,∴BC^2×AC/2＋AB^2×AC/2－BD^2×AC＝（AC/2）×（AC/2）×AC,
∴BC^2＋AB^2－2BD^2＝AC^2/2.······②
∵BD＝CE,∴②－①,得：AB^2－AC^2＝AC^2/2－AB^2/2,∴（3/2）AB^2＝（3/2）AC^2,
∴AB＝AC,∴△ABC是等腰三角形.

BD,CE是△ABC的两条中线,且BD=CE,求证△ABC是等腰三角形 △ABC的两条中线BD和CE相交于F,且S三角形EFD=1,求S△ABC 在三角形ABC中,已知BD和CE分别是两条边上的中线,且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么三角形ABC的面积等于多少? 已知BD,CE分别为三角形ABC的两条中线,BD垂直CE于点O,且CE=6,BD=8,则三角形ABC的面积为多少 已知△ABC中,BD、CE为中线,且|BD|=|CE|,求证:△ABC是等腰三角形 在三角形ABC中,BD,CE是两腰上的中线,且BD垂直CE,则顶角的余弦值=? 如图在△ABC中,BD,CE是AC,AB的是中线,且BD=CE,求证△ABC是的等腰三角形 在三角形ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,且BD垂直CE,BD=4,CE=6,那么三角形ABC的面积是? 在△ABC中,BD,CE是两条中线,BD=4,CE=6,且BD⊥CE,则△ABC的面积 等边△ABC,BD是它的中线,CE=CD求证：BD=DE 如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面积等于多少?又快又好的可以加分 如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面积等于多少?为什么DE平行bc 如图,△ABC中,BD,CE是中线,BD⊥CE,BD=4,CE=6,求△ABC的面积 在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别为两腰上的中线且BD垂直CE,则tan角ABC=? 如图,△ABC中,AB=AC,△ABC的两条中线,BD,CE交于O点.求证OB=OC. 如图,BD,CE是等腰三角形ABC两腰上的中线.BD与CE相等吗?请说明理由 BD,CE是等腰三角形ABC两腰上的中线.BD与CE相等吗?请说明理由 三角形ABC中,BD,CE是两条中线,BD=4,CE=6,且BD垂直CE,则三角形ABC的面积是多少?