在△ABC中 sin²A+sin²B=sin²C 求证:△ABC是直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 13:11:45
在△ABC中 sin²A+sin²B=sin²C 求证:△ABC是直角三角形
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在△ABC中 sin²A+sin²B=sin²C 求证:△ABC是直角三角形
在△ABC中 sin²A+sin²B=sin²C 求证:△ABC是直角三角形

在△ABC中 sin²A+sin²B=sin²C 求证:△ABC是直角三角形
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以sin^2A=(a/2R)^2
sin^2B=(b/2R)^2
sin^2C=(c/2R)^2
由题意得
(a/2R)^2+(b/2R)^2=(c/2R)^2
化简得a^2+b^2=c^2
所以是直角三角形

sin²A=a²sin²B/b²
sin²C=c²sin²B/b²
原式:a²sin²B/b²+sin²B=c²sin²B/b²
a²/b²+1=c²/b²
a²+b²=c²