A,B,C是三角形内角,证明(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 07:49:01
A,B,C是三角形内角,证明(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)
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A,B,C是三角形内角,证明(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)
A,B,C是三角形内角,证明(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)

A,B,C是三角形内角,证明(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)
第一部分

等等啊,我看看。

sinA+sinB+sinC化简成sinA+sinB+sin(180-A-B)则等于sinA+sinB+sin(A+B)同理把下面也化简成cosA+cosB-cos(A+B)
用极限的A,B《90°如果当sinA+sinB+sin(A+B)最大时cosA+cosB-cos(A+B)最小时都小于2,则证明出,
用函数的思想求极值二元函数偏导数求解,
设sinA=X,sinB...

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sinA+sinB+sinC化简成sinA+sinB+sin(180-A-B)则等于sinA+sinB+sin(A+B)同理把下面也化简成cosA+cosB-cos(A+B)
用极限的A,B《90°如果当sinA+sinB+sin(A+B)最大时cosA+cosB-cos(A+B)最小时都小于2,则证明出,
用函数的思想求极值二元函数偏导数求解,
设sinA=X,sinB=Y,则cosA= 根号下1-x的平方,cosB= 根号下1-y的平方,求出方程即可找到答案,
等我回学校了在跟用笔算哈哈
呵呵,

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niubi l

让我想想

对锐角三角形
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB同理
sinBsinCso
sinA+sinB+sinC<2(cosA+cosB+cosC) 得证。
对直角,不妨设A为直角
sinA+sinB+sinC=1+sinB+cosB
co...

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对锐角三角形
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB同理
sinBsinCso
sinA+sinB+sinC<2(cosA+cosB+cosC) 得证。
对直角,不妨设A为直角
sinA+sinB+sinC=1+sinB+cosB
cosA+cosB+cosC=0+cosB+sinB
很明显有1so
1+sinB+cosB<2(cosB+sinB) 得证。
对钝角,还要考虑下

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为了求得极大值,我们希望sinA+sinB+sinC尽量大,而cos值尽量小,则有A,B都接近90度时:
sinA+sinB+sinC约等于2; 此时cosA+cosB+cosC约为1; 由于A,B 两个分量接近90度速度肯定小于C一个分量接近0度的速度; 所以要<2,
haha,我说的肯定是对的,能不能给200分给我:)...

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为了求得极大值,我们希望sinA+sinB+sinC尽量大,而cos值尽量小,则有A,B都接近90度时:
sinA+sinB+sinC约等于2; 此时cosA+cosB+cosC约为1; 由于A,B 两个分量接近90度速度肯定小于C一个分量接近0度的速度; 所以要<2,
haha,我说的肯定是对的,能不能给200分给我:)

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显然 cosA+cosB+cosC > 0 ,令 f(A,B) =2(cosA+cosB+cosC)-(sinA+sinB+sinC)=2[cosA+cosB-cos(A+B)]-[sinA+sinB+sin(A+B)],由 ∂f/∂A=0,∂f/∂B=0,易得 A=B=π/3,1/4

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显然 cosA+cosB+cosC > 0 ,令 f(A,B) =2(cosA+cosB+cosC)-(sinA+sinB+sinC)=2[cosA+cosB-cos(A+B)]-[sinA+sinB+sin(A+B)],由 ∂f/∂A=0,∂f/∂B=0,易得 A=B=π/3,1/4

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下面给一种较详细的证法,感谢云雨雷电风先生的启发,非常感谢,1/2*(sinA+sinB+sinC)-(cosA+cosB+cosC)<0,(cosA+cosB+cosC)-1/2*(sinA+sinB+sinC)>0,cosA-1/2sinA+cosB-1/2sinB+cosC-1/2sinC>0,√5/2[sin(θ-A)+sin(θ-B)+sin(θ-C)]>0,sinθ=2/√5,cosθ...

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下面给一种较详细的证法,感谢云雨雷电风先生的启发,非常感谢,1/2*(sinA+sinB+sinC)-(cosA+cosB+cosC)<0,(cosA+cosB+cosC)-1/2*(sinA+sinB+sinC)>0,cosA-1/2sinA+cosB-1/2sinB+cosC-1/2sinC>0,√5/2[sin(θ-A)+sin(θ-B)+sin(θ-C)]>0,sinθ=2/√5,cosθ=1/√5,tanθ=2,为了方便取θ=63,反函数表示麻烦,sin(θ-A)+sin(θ-B)+sin(θ-C)>0,sin(A-θ)+sin(B-θ)+sin(C-θ)<0, 考虑到对称性设B最大≥60,Α最小≤60,sin(A-θ)+sin(B-θ)+sin(180-A-B-θ)=sin(A-θ)+sin(B-θ)+sin(A+B+θ)=f(A,B)分别对A,B求偏导得cos(A-θ)+cos(A+B+θ)=0,cos(B-θ)+cos(A+B+θ)=0,由cos(A-θ)=cos(B-θ)可以推出①A=B,此时A=60,B=60, c也是60,代入函数式它小于0,它一定是最值,在定义域任意找一点A=90,B=60,C=30,小于它,三个60对应的是最大值小于0,都小于0,②A≠B,A-θ在-63到-3,B-θ在-3到117,还只有第二种情况A-θ=θ-B,2θ=A+B,代入cos(A-θ)+cos(A+B+θ)=0,cos(A-θ)+cos3θ=0,3θ≈189,余弦为负,A-θ在-63到-3,3θ-180=θ-A,A≈54,2θ=A+B,B≈72,C≈54,这种情况下求出的结果代入函数式后没有第一种情况大,总之最大的情况是都是60度,它小于0,故整个定义域的都小于0,不管我的答案对不对再次感谢云雨雷电风先生的答案!!!

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(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)<2
????请写明白

楼主有没有试过逐步调整法?

A,B,C是三角形内角,证明(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC) (证明题)A、B、C是三角形的三个内角,求证:⑴sinA/2=cos(B+C)/2 ⑵cosA/2=sin(B+C)/2 A、B、C是三角形ABC的三个内角,则sinA+B/2等于 (sinB+sinC)/sinA=(2-cosB-cosC)/cosA ABC是三角形的三个内角 证明b+c=2a 不等式的证明(sinA)^2+(sinB)^2=5(sinC)^2A,B,C是一个三角形的三内角.求证:sinC小于等于0.6 如果A、B、C是三角形ABC三个内角,那么sinA/2= 三角形内角a,b,sina·sinb A B C 是三角形ABC的三个内角,(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinC(根号2*sinA-sinC)求角B 已知三角形内角a b c满足sina*sina+sinb*sinb+sinc*sinc 已知A、B、C是三角形ABC的三个内角,设y=2sinA/cosA+cos(b-c)(1)证明:y=cotB+cotC(2)若A=60度,求y的最小值 已知三角形ABC是锐角三角形,三个内角为A B C已知向量p=(2-2sinA,cosA+sinA) q=(1+sinA.cosA-sinA)若p垂直q 求内角A的大小 A、B、C是三角形的三个内角,若sinB*sinB=sinA*sinC,求角B的范围? 已知锐角A是三角形ABC的一个内角,a,b,c是三角形中各内角的对应边,若(sinA)^2-(cosA)^2=1/2则:A b+c=2aB b+c 三角形的内角A、B、C满足lgsinB+lgsinC=2lgcos2分之A,证明三角形是等腰三角形 A,B,C是三角形ABC的三个内角,则sinA+B/2等于 A.cosC/2 B.sinC/2 C.cosC D.cosA+B/2 A,B是三角形ABC的内角,A>B是sina>sinb的____条件 已知a.b.c是三角形abc的三个内角,(sina sinb)(sina-sinb)=sinc(√2sina-sinc),求角b(2)sinA=3/5,求cosC的值 已知A B C是三角形ABC的三个内角已知A B C 是 三角形ABC的三个内角,且满足(sinA+sinB)^2-sinC^2=3SinAB. 求证:A+B=120°