作业帮已知实数x>0,y>0,z>0,2x+3y+5z=6,则xyz的最大值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/06 21:55:29
xN1_e!lRZaw}
>!ziFF @4cYaylxg nx4ߴfݷҦv\g`Acňc"wMTe--"+W4}n졅5P6nAEp|onDf
PPVPL0bZ Yºˏ%/J];
K&OmS`S%|Pʨې-{}GQ"_%["SW`a`2A@A9f܌t+wcHayc|/>A{&1KGq@ =MAT%^2 \]7 *hd )kϞh.
{Z
已知实数x>0,y>0,z>0,2x+3y+5z=6,则xyz的最大值是多少?
已知实数x>0,y>0,z>0,2x+3y+5z=6,则xyz的最大值是多少?
已知实数x>0,y>0,z>0,2x+3y+5z=6,则xyz的最大值是多少?
xyz=(2x*3y*5z)/30≤[(2x+3y+5z)/3]^3/30=4/15
当2x=3y=5z,即x=1,y=2/3,z=2/5时等号成立!
作法跟楼上相似，用均值不等式可以做出。
xyz=(2x*3y*5z)/30≤[(2x+3y+5z)/3]^3/30=4/15
当2x=3y=5z，即x=1，y=2/3，z=2/5时等号成立。证毕
∴2＝ 2x+3y+5z/3大于等于3次根号下2xX3yX5z
∴30xyz≤8，即xyz≤ 4/15
当且仅当2x＝3y＝5z＝2，即x＝1，y＝2/3 ，z＝2/5 时，xyz有最大值 4/15