已知关于X的方程X^2=2X+m(m为实数)无实根,则关于X的二次方程X^2+2mx+1+2(m^2-1)(x^2+1)=0,的根的情况

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 00:12:13
已知关于X的方程X^2=2X+m(m为实数)无实根,则关于X的二次方程X^2+2mx+1+2(m^2-1)(x^2+1)=0,的根的情况
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已知关于X的方程X^2=2X+m(m为实数)无实根,则关于X的二次方程X^2+2mx+1+2(m^2-1)(x^2+1)=0,的根的情况
已知关于X的方程X^2=2X+m(m为实数)无实根,则关于X的二次方程X^2+2mx+1+2(m^2-1)(x^2+1)
=0,的根的情况

已知关于X的方程X^2=2X+m(m为实数)无实根,则关于X的二次方程X^2+2mx+1+2(m^2-1)(x^2+1)=0,的根的情况
由题设条件可知
4+4m=0
所以
X^2+2mx+1+2(m^2-1)(x^2+1)>=0
当m=-1时等号成立

无实根,由第一个方程式无实根得出德尔塔小于0,得m小于-1,第二个式子化简得(2m^2-1)x^2=2mx+(2m^2-1)=0,求德尔塔= --(16m^4-20m^2+4),令16m^4-20m^2+4=0,得根恒大于0,且不等于0,所以德尔塔恒小于0.所以无实根。