作业帮求（x²+1/2√x）10次方的展开式中的常数项
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 01:22:09
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求（x²+1/2√x）10次方的展开式中的常数项
求（x²+1/2√x）10次方的展开式中的常数项
求（x²+1/2√x）10次方的展开式中的常数项
求[x²+1/(2√x)]¹⁰的展开式中的常数项
T‹r+1›=C(10,r)[(x²)^(10-r)][1/(2√x)^r]=C(10,r)[(1/2)^r]x^[20-2r-(r/2)]
=C(10,r)[(1/2)^r]x^(20-5r/2)
由20-5r/2=0,5r=40,故r=8；即展开式中第9项是常数项=C(10,8)(1/2)⁸=C(10,2)(1/2⁸)
=[(10×9)/2!](1/256)=45/256.
45*(1/2)^8=45/256