若P为三角形ABC所在平面上一点,且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°则点P叫做三角形ABC的费马点如图在锐角ABC外侧作等边三角形ACB'连接BB'求证BB'过三角形ABC的费马点P且BB'＝PA+PB+PC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 07:52:36
若P为三角形ABC所在平面上一点,且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°则点P叫做三角形ABC的费马点如图在锐角ABC外侧作等边三角形ACB'连接BB'求证BB'过三角形ABC的费马点P且BB'＝PA+PB+PC
xUNA~@Lvf~^}ƴ/TRPHMkkV)Iwv+^ؤM șlzc-07zEtk,o~{zxl^[/[|12@e+G?<|Fil9cCRts)BΧ ^ ^RzT,lqL9FN2ٺ3^"ɉbb;RܣmbZQcB5 `PD`(5G" {Y@/F/j])d^X@J8VC‰%^>*&2!lD\E5ʯ,B,ۈ.RSf 妅v;d,}]&d fB^

若P为三角形ABC所在平面上一点,且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°则点P叫做三角形ABC的费马点如图在锐角ABC外侧作等边三角形ACB'连接BB'求证BB'过三角形ABC的费马点P且BB'＝PA+PB+PC
若P为三角形ABC所在平面上一点,且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°则点P叫做三角形ABC的费马点如图在锐角ABC外侧作等边三角形ACB'连接BB'求证BB'过三角形ABC的费马点P且BB'＝PA+PB+PC

若P为三角形ABC所在平面上一点,且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°则点P叫做三角形ABC的费马点如图在锐角ABC外侧作等边三角形ACB'连接BB'求证BB'过三角形ABC的费马点P且BB'＝PA+PB+PC
1.先证明共线
连接PB'
角APC+角AB'C=180°
故APCB'四点共圆
故角APB'=ACB'=60°
角APB+APB'=180°
故PB PB'共线
2.在PB'取PD=PA
故三角形PAD为等边三角形
AD=PA=PD,角ADP=60°
角ADB'=120°=APC
AP=AD,AB'=AC
故三角形ADB'全等于APC
DB'=PC
PB'=PD+DB'=PA+PC
BB'=PA+PB+PC
显然该费马点到三角形三个顶点的距离和最小

第一个问题：
过A作PB的垂线，垂足为D。
∵P是△ABC的费马点，∴∠APB＝120°，∴点D在BP的延长线上，∴∠APD＝60°，
∴AD＝（√3/2）PA＝2√3。

第二个问题：
∵P是△ABC的费马点，∴∠APB＝∠APC＝120°。
∵△ACB′是△ABC外的一个正三角形，∴∠ACB′＝∠AB′C＝60°，∴∠APC＋∠AB′C...

全部展开

第一个问题：
过A作PB的垂线，垂足为D。
∵P是△ABC的费马点，∴∠APB＝120°，∴点D在BP的延长线上，∴∠APD＝60°，
∴AD＝（√3/2）PA＝2√3。

第二个问题：
∵P是△ABC的费马点，∴∠APB＝∠APC＝120°。
∵△ACB′是△ABC外的一个正三角形，∴∠ACB′＝∠AB′C＝60°，∴∠APC＋∠AB′C＝180°，
∴A、P、C、B′共圆，∴∠APB′＝∠ACB′＝60°，∴∠APB＋∠APB′＝180°，
∴B、P、B′共线，∴BB′过△ABC的费马点。

第三个问题：
在BB′上取一点E，使PE＝PC。
∵PE＝PC、∠CPE＝∠APC－∠APB′＝120°－60°＝60°，∴△PCE是正三角形，
∴∠PCE＝∠PEC＝60°、PC＝PE＝EC。

∵△ACB′是正三角形，∴AC＝B′C。
∵∠PEC＝60°，∴∠B′EC＝120°，∴∠APC＝∠B′EC。
又∠ACP＝∠PCE－∠ACE＝60°－∠ACE＝∠ACB′－∠ACE＝∠B′CE。
∴由AC＝B′C、∠APC＝∠B′EC、∠ACP＝∠B′CE，得：△ACP≌△B′EC，∴PA＝EB′。

显然有：BB′＝PB＋PE＋EB′，又PE＝PC、EB′＝PA，∴BB′＝PA＋PB＋PC

收起

已知点P为三角形ABC所在平面上一点,且向量AP=1/3向量AB+t向量AC,其中t为实数,若点P落在三角形内,求T范已知点P为三角形ABC所在平面上一点,且向量AP=1/3向量AB+t向量AC,其中t为实数,若点P落在三角 若P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,平面PAC垂直平面PBC,求证BC垂直AC. 若P为三角形ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证点P在三角形ABC所在平面内的射影是三角形ABC的外心. 若P为三角形ABC所在平面上一点,且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°则点P叫做三角形ABC的费马点如图在锐角ABC外侧作等边三角形ACB'连接BB'求证BB'过三角形ABC的费马点P且BB'＝PA+PB+PC 要全等证法!别的方法不要,快.若P为三角形ABC所在平面上一点,且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°则点P叫做三角形ABC的费马点如图在锐角ABC外侧作等边三角形ACB'连接BB'求证BB'过三角形ABC的费马点P且BB' P为等边三角行ABC所在平面上的一点,且三角形PAB PBC PCA都是等腰三角形,这的点P有几个 已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,则O为△ABC的什么?已知P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O,若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等,则O为△ABC的什么? P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面PBC,求证BC垂直于AC 若P为三角形ABC所在平面外一点,且PB=PC,则P射影的位置帮我证明一下 若P为三角形ABC所在平面上一点,且角ABC等于角BPC等于角CPA等于120度,则点P叫做三角形ABC的费马点.证明（1）若点P为锐角三角形ABC的费马点,且角ABC等于60度,PA等于3,PC等于4,则PB的为多少 在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,在三角形ABC中，AC=BC>AB，点P为三角形ABC所在平面内一点，且点P与三角形ABC的任意两个顶点 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角 如图P是ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O,Q分别是 如图P是ABC所在平面外一如图P是ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O,Q分别是三角形ABC和三角形PBC的垂心,是证明OQ垂直平面PBC 数学几何方面的拜托各位了 3Q若P为三角形ABC所在平面上一点,且角APB=角BPC=角CPA=120度,则点p叫做三角形ABC的费马点,在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACQ,连接BQ,求证:BQ过三角形ABC的费马点P,且BQ 已知P为三角形ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC上的射影,若PA垂直BC,PB垂直AC,则O是三角形ABC的 设P是三角形ABC所在平面外一点,P到A,B,C的距离相等,角BAC为直角求证：平面PCB⊥平面ABC 设P是三角形ABC所在平面外一点,P和A,B,C的距离相等,角BAC为直角求证:平面PCB垂直于平面ABC P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证：O是三角形ABC的内心.