已知抛物线y=-x²+2x+2的顶点为A,与y轴交于点B,C是其对称轴上的一点,O为原点,若四边形ABOC是等腰梯形,则点C的坐标为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 19:33:48
已知抛物线y=-x²+2x+2的顶点为A,与y轴交于点B,C是其对称轴上的一点,O为原点,若四边形ABOC是等腰梯形,则点C的坐标为
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已知抛物线y=-x²+2x+2的顶点为A,与y轴交于点B,C是其对称轴上的一点,O为原点,若四边形ABOC是等腰梯形,则点C的坐标为
已知抛物线y=-x²+2x+2的顶点为A,与y轴交于点B,C是其对称轴上的一点,O为原点,
若四边形ABOC是等腰梯形,则点C的坐标为

已知抛物线y=-x²+2x+2的顶点为A,与y轴交于点B,C是其对称轴上的一点,O为原点,若四边形ABOC是等腰梯形,则点C的坐标为
∵y=-x2+2x+2=y=-x2+2x-1+3=-(x-1)2+3,
∴A的坐标为(1,3),
当x=0时,y=2,
∴B的坐标为(0,2),
而C是其对称轴上的一点,O为原点,
过O作OC′∥BA,
∴根据平移规律知道C′的坐标为(1,1)
又四边形ABOC是等腰梯形,
∴C和C关于x轴对称,
∴C的坐标为(1,-1).
故答案为(1,-1).

因为A、B、O都是确定的,而C又在x=1上。可过点B作对称轴的垂线叫其于D,于是得AD=1.若要使ABOD为等腰梯形,则C与对称轴和x轴交点N之间的线段CN也要等于2.即C(1,-1)