已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值,若对x∈[-1,2]都有f（x）＜1/c恒成立 求c范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/17 05:07:39
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值,若对x∈[-1,2]都有f（x）＜1/c恒成立 求c范围
xSn@~5ĦC/H>Vh FIp4@H$U ~ }]/'^MJs^37ߌ7:8'cD4#RFKiCʐEeCSIω]!*ӕ~'ҲFU8kkv몒#j}#:ayr6?(/W\&/voqт |Ai$ᔁLΚx&hf ਈǹT"ܑM iJ FHN)z-)ĮstvFwKG-󠁇Z\M@&i@Nۛ!YT& hC٘̏bA#OBqEz#}ulZ_/b;ֻ{UR9yr0]U(6hg;!)pjho/p?džy3JN1=Q<"WŧQa+ڡ߱Ca h- AhV2ƀf9.ĠVE`sl+pkⓌ &e4F#w1Gm #K%ghk͟ܣ|̦'`0

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值,若对x∈[-1,2]都有f（x）＜1/c恒成立 求c范围
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值,若对x∈[-1,2]都有f（x）＜1/c恒成立 求c范围

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值,若对x∈[-1,2]都有f（x）＜1/c恒成立 求c范围
依题意得,f'(x)=3x^2 +2ax +b,因为在x=-2/3与x=1处都取得极值,所以f'(-2/3)=0,f'(1)=0
代入,解得：a=-1/2 ,b=-2 .
因为要满足“对x∈[-1,2]都有f（x）＜1/c恒成立”,所以x∈[-1,2]时,f(x)的最大值要小于1/c.
也就是说,这道题相当于求“x∈[-1,2]时,f(x)的最大值”.
根据导数的大小,我们可以计算出f(x)的单调区间.
x -负无穷至(-2/3) -2/3 -2/3至1 1 1至正无穷
f'(x) >0 0 0
f(x) 递增 极大值 递减 极小值 递增
由此,可以推断,当x∈[-1,2]时,f(x)的最大值可能为f(-2/3)或f(2).
又f(-2/3)=(-2/3)^3-1/2*(-2/3)^2-2(-2/3)+c=22/27+c
f(2)=2^3-1/2*2^2-2*2+c=2+c
显然f(2)>f(-2/3),所以x∈[-1,2]时,f(x)的最大值为2+c
因此,令2+c

已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x) 已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2) 已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8且f(-2)=10.则f(2)= 已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8 qie f(-2)=10 那么f(2)等于 已知函数f(x)=ax³-x²+bx+3,且f(2)=5,求f（-2） 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知函数f(x)=ax²+bx,若-1 已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx(x≠0)只有一个零点x=3.求函数f(x)的解析式 已知函数f(x)=ax³+bx+5,f(2)=3,则f(-2)= 已知函数f(x)=ax^2+bx中,f(2)=16,f(-3)=21,求a、b 已知函数f(x)=ax^3+bx+2,若f(2)=1则f(-2)值为多少? 已知函数f(x)=ax^2+bx-8,且f(-3)=8,那么f(3)等于?