已知实数x,y,满足x^2-xy+y^2-根号3x-根号3y+3/2=0,则xy
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 00:41:30
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已知实数x,y,满足x^2-xy+y^2-根号3x-根号3y+3/2=0,则xy
已知实数x,y,满足x^2-xy+y^2-根号3x-根号3y+3/2=0,则xy
已知实数x,y,满足x^2-xy+y^2-根号3x-根号3y+3/2=0,则xy
原式=(x+y)的平方-根号3*(x+y)-3xy+3\2=0
即(x+y-根号3\2)的平方=3xy-3\4大于等于0
所以xy大于等于4
将原条件式整理为 [x-(√3/2)]²+[y-(√3/2)]²=xy=r²; 上述等式两端的图像分别代表以(√3/2,√3/2)为圆心的圆和关于正比例函数(双曲)曲线,有以下两种极限情况:圆与双曲线内切或外切时; 依据对称性,当出现极限情况时,y=x,以此代入原条件式整理得:2[x-(√3/2)]²=x²; 解方程得切点处纵横坐标 x=y=√3/(2±√2)=(2√3±√6)/2,所以 5-3√2≤xy≤5+3√2; 当 xy 取值超出以上范围时,圆与双曲线相离,原条件式无实数解;