1.已知一元二次方程X²-(K+1)X+2K=0的根是RT△ABC两锐角正弦值,求K2.已知tanx=4,求（sinx-3cosx)/(2cosx+sinx)的值

1.已知一元二次方程X²-(K+1)X+2K=0的根是RT△ABC两锐角正弦值,求K2.已知tanx=4,求（sinx-3cosx)/(2cosx+sinx)的值
1.已知一元二次方程X²-(K+1)X+2K=0的根是RT△ABC两锐角正弦值,求K
2.已知tanx=4,求（sinx-3cosx)/(2cosx+sinx)的值

1.已知一元二次方程X²-(K+1)X+2K=0的根是RT△ABC两锐角正弦值,求K2.已知tanx=4,求（sinx-3cosx)/(2cosx+sinx)的值
x1x2=2k
x1+x2=k+1
因为一元二次方程X²-(K+1)X+2K=0的根是RT△ABC两锐角正弦值,
所以
x1²+x2²=1
=(x1+x2)²-2x1x2
=(k+1)²-2×2k
=k²-2k+1
k²-2k=0
k=0或k=2
k=0时,方程变为x²-x=0,可以
k=2时,方程变为x²-3x+4=0,无解
所以
k=0
2.
（sinx-3cosx)/(2cosx+sinx) 分子分母同除以cosx
=（tanx-3)/(2+tanx)
=(4-3)/(2+4)
=1/6

1、直角三角形的两锐角的正弦值的平方和为 1 ，
因此 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(k+1)^2-2*2k=1 ，
解得 k=0 或 k=2 ，
检验：k=0 时，方程的根是 0 和 1 ，不是两个锐角的正弦，舍去；
k=2 时，方程无实根 ，舍去，
所以，满足条件的 k 不存在 。
2、(sinx-3cosx)/(2co...

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1、直角三角形的两锐角的正弦值的平方和为 1 ，
因此 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(k+1)^2-2*2k=1 ，
解得 k=0 或 k=2 ，
检验：k=0 时，方程的根是 0 和 1 ，不是两个锐角的正弦，舍去；
k=2 时，方程无实根 ，舍去，
所以，满足条件的 k 不存在 。
2、(sinx-3cosx)/(2cosx+sinx)
=(tanx-3)/(2+tanx) （分子分母同除以 cosx 得到）
=(4-3)/(2+4)
=1/6 。

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1。设直角三角形的两锐角分别为A和B。
则 A+B=90度，
(sinA)^2+(sinB)^2=1,
(sinA+sinB)^2--2sinAsinB=1
由题意知：sinA, sinB是方程x^2--(k+1)x+2k=0的两根，
...

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1。设直角三角形的两锐角分别为A和B。
则 A+B=90度，
(sinA)^2+(sinB)^2=1,
(sinA+sinB)^2--2sinAsinB=1
由题意知：sinA, sinB是方程x^2--(k+1)x+2k=0的两根，
所以 sinA+sinB=k+1,
sinAsinB=2k
所以 （k+1)^2--4k=1
k^2--2k=0
k1=0, k2=2，
当k=0时，方程的两根分别为1和0，不合题意，应舍去，
当k=2时，方程无解，也不合题意，也应舍去，
由此可知：本题的k无解。
2。（sinx--3cosx)/(2cosx+sinx)
=(tanx-3)/(2+tanx) (分子分母同时除以cosx)
=(4--3)/(2+4)
=1/6。

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