求几个导数题,关于切线问题,复合函数求导问题,导数定义域问题,导数增减性及区间问题,最大值问题各来一道,难度随意,最好有注解,图片也行,能看清就行

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导数的简单应用及定积分（基础）
导数的几何意义及其应用
常考查：①根据曲线方程,求其在某点处的切线方程；②根据曲线的切线方程求曲线方程中的某一参数．可能出现在导数解答题的第一问,较基础．
1．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)
A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0
C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0
解析　设切点坐标为(x0,x20),则切线斜率为2x0,
由2x0＝2得x0＝1,故切线方程为y－1＝2(x－1),
即2x－y－1＝0.
答案　D
2．已知直线y＝kx是y＝ln x的切线,则k的值为(　　)．
A．e B．－e C.1e D．－1e
解析　设(x0,ln x0)是曲线y＝ln x与直线y＝kx的切点,
由y′＝1x知y′|x＝x0＝1x0
由已知条件：ln x0x0＝1x0,解得x0＝e,k＝1e.
答案　C
3．已知函数f(x)＝ax2＋3x－2在点(2,f(2))处的切线斜率为7,则实数a的值为
A．－1 B．1 C．±1 D．－2
3．B　[因为f′(x)＝2ax＋3,所以由题意得2a×2＋3＝7,解得a＝1.故选B.]
4．已知函数f(x)＝xex,则f′(x)＝________；函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为________．
4．解析　依题意得f′(x)＝1•ex＋x•ex＝(1＋x)ex；f′(0)＝(1＋0)e0＝1,f(0)＝0•e0＝0,因此函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程是y－0＝x－0,即y＝x.
答案　(1＋x)ex　y＝x
利用导数研究函数的单调性
常考查：①利用导数研究含参函数的单调性问题；②由函数的单调性求参数的范围．尤其是含参函数单调性的研究成为高考命题的热点,主要考查学生的分类讨论思想,试题有一定难度．
1．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是
A．(0,1] B．[1,＋∞)
C．(－∞,－1]∪(0,1] D．[－1,0)∪(0,1]
1．A　[函数f(x)的定义域为(0,＋∞),∵f′(x)＝2x－2x＝2x2－1x,由f′(x)≤0,得0＜x≤1.]
2．函数y＝4x2＋1x的单调增区间为(　　)．
A．(0,＋∞) B.12,＋∞
C．(－∞,－1) D.－∞,－12
2.解析　由y＝4x2＋1x得y′＝8x－1x2,令y′>0,即8x－1x2>0,解得x>12,
∴函数y＝4x2＋1x在12,＋∞上递增．
答案　B
3．对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x－1)f′(x)≥0,则必有(　　)．
A．f(0)＋f(2)2f(1)
3.解析　不等式(x－1)f′(x)≥0等价于x－1≥0,f′x≥0或x－1≤0,f′x≤0.
可知f(x)在(－∞,1)上递减,(1,＋∞)上递增,或者f(x)为常数函数,因此f(0)＋f(2)≥2f(1)．
答案　C
4．函数f(x)的定义域为R,f(－1)＝2,对任意x∈R,f′(x)＞2,则f(x)＞2x＋4的解集为(　　)．
A．(－1,1) B．(－1,＋∞)
C．(－∞,－1) D．(－∞,＋∞)
4.解析　设g(x)＝f(x)－2x－4,由已知g′(x)＝f′(x)－2＞0,
则g(x)在(－∞,＋∞)上递增,又g(－1)＝f(－1)－2＝0,
由g(x)＝f(x)－2x－4＞0,知x＞－1.
答案　B
5．函数f(x)＝13x3－x2－3x－1的图象与x轴的交点个数是________．
5．解析　f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3),函数在(－∞,－1)和(3,＋∞)上是增函数,在(－1,3)上是减函数,由f(x)极小值＝f(3)＝－10＜0,f(x)极大值＝f(－1)＝23＞0知函数f(x)的图象与x轴的交点个数为3.
答案　3
6．设函数f(x)＝x(ex＋1)＋12x2,则函数f(x)的单调增区间为________．
6.解析：因为f(x)＝x(ex＋1)＋12x2,
所以f′(x)＝ex＋1＋xex＋x＝(ex＋1)•(x＋1)．
令f′(x)>0,即(ex＋1)(x＋1)>0,解得x>－1.
所以函数f(x)的单调增区间为(－1,＋∞)．
答案：(－1,＋∞)
7．已知函数f(x)＝x2(x－a)．
若f(x)在(2,3)上单调则实数a的范围是________；
若f(x)在(2,3)上不单调,则实数a的范围是________．
7.解析　由f(x)＝x3－ax2得f′(x)＝3x2－2ax＝3xx－2a3.
若f(x)在(2,3)上不单调,则有2a3≠0,2