作业帮已知函数f(x)=x+lg(√(x2+1)+x),若不等式f(m×3x)+f(3x-9x-2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 20:55:33
已知函数f(x)=x+lg(√(x2+1)+x),若不等式f(m×3x)+f(3x-9x-2)
已知函数f(x)=x+lg(√(x2+1)+x),若不等式f(m×3x)+f(3x-9x-2)
已知函数f(x)=x+lg(√(x2+1)+x),若不等式f(m×3x)+f(3x-9x-2)
答：
f(x)=x+lg[√(x^2+1)+x]
√(x^2+1)+x>0
√(x^2+1)>-x
x>=0恒成立
x<0,两边平方：x^2+x>x^2恒成立
所以：定义域为实数范围R
f(-x)=-x+lg[√(x^2+1)-x]
=-x+lg{1/√[(x^2+1)+x]}
=-x-lg[√(x^2+1)+x]
=-f(x)
所以：f(x)是奇函数
因为：x>0时,f(x)内各项都是增函数
所以：f(x)是增函数
f(m*3^x)+f(3^x-9^x-2)<0
f(m*3^x)<-f(3^x-9^x-2)=f(9^x+2-3^x)
所以：
m*3^x<9^x-3^x+2
(3^x)^2-(m+1)*3^x+2>0
则3^x在实数范围内无解
判别式=(m+1)^2-8<0
-1-2√2
f(x)=-f(-x)自己验证
f(x)是奇函数
设t=3^x(t>0)
原式=f(mt)+f(t-t^2-2)=f(mt)-f(t^2-t+2)
设f(x)=h(x)+g(x)
h(x)=x递增，g(x)'=x/根号（x^2+1）+1>0 也是递增
f(x)单调递增
即mt
m
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f(x)=-f(-x)自己验证
f(x)是奇函数
设t=3^x(t>0)
原式=f(mt)+f(t-t^2-2)=f(mt)-f(t^2-t+2)
设f(x)=h(x)+g(x)
h(x)=x递增，g(x)'=x/根号（x^2+1）+1>0 也是递增
f(x)单调递增
即mt
m
m<2根号2-1
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