已知函数f(x)=x平方+aln(x+1),若对于任意x∈[1,2],不等式f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 19:44:34
已知函数f(x)=x平方+aln(x+1),若对于任意x∈[1,2],不等式f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围?
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已知函数f(x)=x平方+aln(x+1),若对于任意x∈[1,2],不等式f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围?
已知函数f(x)=x平方+aln(x+1),若对于任意x∈[1,2],不等式f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围?

已知函数f(x)=x平方+aln(x+1),若对于任意x∈[1,2],不等式f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围?
答:
1<=x<=2,f(x)=x^2+aln(x+1)<=x恒成立
因为:2<=x+1<=3,ln(x+1)>0
所以:
a<=(x-x^2)/ln(x+1)
因为:在区间[1,2]上,x-x^2和1/ln(x+1)都是单调递减函数
所以:(x-x^2)/ln(x+1)在区间[1,2]上是单调递减函数
所以:x=2时,(x-x^2)/ln(x+1)>=(2-4)/ln(2+1)=-2/ln3
所以:a<=-2/ln3

答:
1<=x<=2,f(x)=x^2+aln(x+1)<=x恒成立
因为:2<=x+1<=3,ln(x+1)>0
所以:a<=(x-x^2)/ln(x+1)
因为:在区间[1,2]上,x-x^2和1/ln(x+1)都是单调递减函数
所以:(x-x^2)/ln(x+1)在区间[1,2]上是单调递减函数
所以:x=2时,(x-x^2)/ln(x+1)>...

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答:
1<=x<=2,f(x)=x^2+aln(x+1)<=x恒成立
因为:2<=x+1<=3,ln(x+1)>0
所以:a<=(x-x^2)/ln(x+1)
因为:在区间[1,2]上,x-x^2和1/ln(x+1)都是单调递减函数
所以:(x-x^2)/ln(x+1)在区间[1,2]上是单调递减函数
所以:x=2时,(x-x^2)/ln(x+1)>=(2-4)/ln(2+1)=-2/ln3
所以:a<=-2/ln3

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因为,不等式f(x)≤x恒成立
即,x^2+aln(x+1)<=x
所以,(x-1/2)^2-1/4+aln(x+1)<=0
当a=0时,1<=x<=2,则0=<(x-1/2)^2-1/4<=2,所以,a=0不符合。
当a>0时,1<=x<=2,则0

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因为,不等式f(x)≤x恒成立
即,x^2+aln(x+1)<=x
所以,(x-1/2)^2-1/4+aln(x+1)<=0
当a=0时,1<=x<=2,则0=<(x-1/2)^2-1/4<=2,所以,a=0不符合。
当a>0时,1<=x<=2,则00不符合。
当a<0时,,(x-1/2)^2-1/4<=-aln(x+1)
因为,-aln2=<-aln(x+1)<=-aln3,(1<=x<=2)
所以,-aln3>=2,即,a<=-2/ln3
实数a的取值范围(-oo,-2/ln3]

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导数的一道题已知函数f(x)=aln(x)+x^2(1) a 已知函数f(x)=x平方+aln(x+1),若对于任意x∈[1,2],不等式f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围? 已知函数f(x)=x^2+aln(x+1).若a>0求f(x)的单调区间 已知函数fx=aln(x+1)-x^2+2x+3 x>=0 若f(x) 已知函数f(x)=aln(x+1)+1/2x^2-ax+1(a>0).求函数y=f(x)的极值 已知函数f(x)=x2+2aln(1-x)(a∈R),g(x)=f(x)-x2+x f(x)=aln(1+x)2的导函数要考试了! 已知函数f(x)等于x减aln(x加1)求函数f(x)单调区间 已知函数f(x)=(1+x)-aln(1+x)²;在(-2,-1)上是增函数,在(-∞,-2)上是减函数 求f(x)的表达式 已知函数f(x)=x^2-ax-aln(x-1)(a属于R)(1)当a=1是,求函数f(x)的最值;(2)求函数f(x)的单调区间 高中数学题!快来!已知函数f(x)=x^2-ax-aln(x-1)(a>0)问:求函数f(x)的单调区间 急阿!已知x=1是函数f(x)=aln(1+x)+x^2-10x的一个极值点.求a 还有求函数f(x急阿!已知x=1是函数f(x)=aln(1+x)+x^2-10x的一个极值点.求a还有求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=aln(x-a)-(1/2)x^2+x 1,求f(x)的单调区间跪求解答方法 已知函数f(x)=aln(x)+x^2(a为常数).当x>=(-2)时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x的值 设函数f(x)=x-x分之1-aln x若a=3,求函数f(x)的单调增区间 已知函数f(x)=x-aln(x+1) (1)讨论函数f(已知函数f(x)=x-aln(x+1) (1)讨论函数f(x)的单调性 (2)对任意的a>0,函数f(x)的最小值不超过b,求实数b的取值范围 已知函数f(x)=x^2+aln x+2/x在[1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围. 高中数学导数:已知函数f(x)=aln(x+z),g(x)=x-1/2x^2.a∈R2、3小题不会