已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| (1)求不等式f(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:42:44
已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| (1)求不等式f(x)
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已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| (1)求不等式f(x)
已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| (1)求不等式f(x)<=6的解集 (2)若关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| (1)求不等式f(x)
2x+1=0时x=-0.5
2x-3=0时X=1.5
当X4
当-0.54
故f（x）≤6时-1≤x≤-0.5,-0.5≤x≤1.5,1.5≤x≤2
所以-1≤x≤2
(2)由上面得到f(x)>=4.
f(x)4
a-1>4或a-15或a

(1)
当x>=3/2,f(X)=4x-2, f(x)<=6
解为2>=x>=3/2;
当-1/2<=x<3/2,f(X)=4, f(x)<=6
解为-1/2<=x<3/2
当x<-1/2,f(X)=2-4x, f(x)<=6
解为 -1<=x<=-1/2
综上，f(x)<=6解集为 -1<=x<=2
(2)
f(x)<|a-1|的解集非空，f（x）min=4，那么Ia-1I＞4，所以a＞5或a＜-3

（1）当x>3/2时，x<=2。当<-1/2，x<=-1。

-4x+2（x≤-1/2）
1.f(x)=|2x+1|+|2x-3|={4 （-1/2≤x≤3/2）
4x-2 （x≥3/2），
所以f（x）≤6，解得-1≤x≤2。
2.x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空，因为f（x）的最小值为4，那么Ia-1I＞4，所以a＞5或a＜-3

（1）、令2x+1=0 得x=-0.5
令2x-3=0 得X=1.5
当X<0.5时f（x）=-2x-1+3-2x=2-4x>4
当-0.5 当x>1.5时f（x）=2x+1+2x-3=4x-2>4
...

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（1）、令2x+1=0 得x=-0.5
令2x-3=0 得X=1.5
当X<0.5时f（x）=-2x-1+3-2x=2-4x>4
当-0.5 当x>1.5时f（x）=2x+1+2x-3=4x-2>4
故f（x）≤6时-1≤x≤-0.5,-0.5≤x≤1.5,1.5≤x≤2
所以-1≤x≤2
(2)由（1）知：f(x)>=4.
f(x)<|a-1|的解集非空
得 |a-1|>4
即 a>5或a<-3

收起

已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于 已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0；2x+1,x 已知函数f(x)= x-x^2,x 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x)