已知函数f(x)=x3+mx2+nx+1在x=-2\3与x=1处都取得极值(1)求实数m,n的值(2)求函数f(x)的单调递减区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 23:05:31
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已知函数f(x)=x3+mx2+nx+1在x=-2\3与x=1处都取得极值(1)求实数m,n的值(2)求函数f(x)的单调递减区间
已知函数f(x)=x3+mx2+nx+1在x=-2\3与x=1处都取得极值(1)求实数m,n的值(2)求函数f(x)的单调递减区间
已知函数f(x)=x3+mx2+nx+1在x=-2\3与x=1处都取得极值(1)求实数m,n的值(2)求函数f(x)的单调递减区间
(1)f(x)=x3+mx2+nx+1
f'(x)=3x^2+2mx+n
f'(x)=0,3x^2+2mx+n=0 (#)
在x=-2\3与x=1处都取得极值
x=-2\3,x=1是 (#)的根
由韦达定理:
-2m/3=-2/3+1=-1/3,m=1/2
n/3=-2/3,n=-2
此时f'(x)=3(x+2/3)(x-1)
x=-2\3与x=1是极值点
∴m=1/2 ,n=-2
(2)由 f'(x)=3(x+2/3)(x-1)