作业帮已知函数f（x）=x²+a/x²（x≠0,常数a∈R）﹙1﹚若函数f（x）为偶函数,求a ﹙2﹚当常数a≤16时,求证：函数f（x）在[2,+∞]上单调递增第2小题不会
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 06:32:55
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已知函数f（x）=x²+a/x²（x≠0,常数a∈R）﹙1﹚若函数f（x）为偶函数,求a ﹙2﹚当常数a≤16时,求证：函数f（x）在[2,+∞]上单调递增第2小题不会
已知函数f（x）=x²+a/x²（x≠0,常数a∈R）
﹙1﹚若函数f（x）为偶函数,求a
﹙2﹚当常数a≤16时,求证：函数f（x）在[2,+∞]上单调递增
第2小题不会
已知函数f（x）=x²+a/x²（x≠0,常数a∈R）﹙1﹚若函数f（x）为偶函数,求a ﹙2﹚当常数a≤16时,求证：函数f（x）在[2,+∞]上单调递增第2小题不会
2、思路：利用导数和单调性的关系
f（x）=x²+a/x²
导数f‘（x）=2x-2ax^(-3)=2(x^4 -a)x^(-3)
所以常数a≤16时,在[2,+∞]上,f‘（x)>0 ,函数单调递增
对f（x）求导，a小于等于16时，在[2，+∞]上导函数大于0