证明对任何实数x、y多项式2x^2-6xy+9y^2-4x+5的值是正数

证明对任何实数x、y多项式2x^2-6xy+9y^2-4x+5的值是正数
证明对任何实数x、y多项式2x^2-6xy+9y^2-4x+5的值是正数

证明对任何实数x、y多项式2x^2-6xy+9y^2-4x+5的值是正数
2x^2-6xy+9y^2-4x+5
=（x-2)^2+(x-3y)^2+1>0

2x^2-6xy+9y^2-4x+5
=x²-6xy+9y²+x²-4x+4+1
=（x-3y）²+（x-2）²+1≥1
值是正数

将原式分成（x^2-6xy+9y^2)+(x^2-4x+4)+1
得：(x-3y)^2+(x-2)^2+1>0