如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.△ABP△AOB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 09:25:27
如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.△ABP△AOB
如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.△ABP△AOB
如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.△ABP△AOB
如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M,且点M为线段OB的中点.(1)求直线AM的函数解析式.(2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOB,请直接写出点P的坐标.(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.考点:一次函数综合题.专题:压轴题.分析:(1)通过函数y=2x+12求出A、M两点坐标,由两点坐标求出直线AM的函数解析式;
(2)设出P点坐标,按照等量关系“ 12×|AP|×B到直线AM的距离=S△AOB”即可求出;
(3)判断能否构成等腰梯形,主要看两腰能否等腰,本题应分别把AB、AM、BM看作底来判断.(1)∵直线AB的函数解析式y=2x+12,
∴A(-6,0),B(0,12).
又∵M为线段OB的中点,
∴M(0,6).
∴直线AM的解析式y=x+6;
(2)设P点坐标(x,x+6),则|AP|= 2|x+6|,B到直线AM的距离d= |0-12+6|12+12=32,
∴ 12×2|x+6|×32=12×6×12,
解得:x=6或-18.
∴P(6,12)或P(-18,-12);
(3)存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形.
若以AM为底,BM为腰,过点B作AM的平行线,当点H的坐标为(-12,0)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形;
若以BM为底,AM为腰,过点A作BM的平行线,当点H的坐标为(-6,18)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形;
故所求点H的坐标为(-12,0)或(-6,18)
出题不对
(1)∵直线AB的函数解析式y=2x+12,
∴A(-6,0),B(0,12).
又∵M为线段OB的中点,
∴M(0,6).
∴直线AM的解析式y=x+6;
(2)设P点坐标(x,x+6),则|AP|= 2|x+6|,B到直线AM的距离d= |0-12+6|12+12=32,
∴ 12×2|x+6|×32=12×6×12,
解得:x=6或-1...
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(1)∵直线AB的函数解析式y=2x+12,
∴A(-6,0),B(0,12).
又∵M为线段OB的中点,
∴M(0,6).
∴直线AM的解析式y=x+6;
(2)设P点坐标(x,x+6),则|AP|= 2|x+6|,B到直线AM的距离d= |0-12+6|12+12=32,
∴ 12×2|x+6|×32=12×6×12,
解得:x=6或-18.
∴P(6,12)或P(-18,-12);
(3)存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形.
若以AM为底,BM为腰,过点B作AM的平行线,当点H的坐标为(-12,0)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形;
若以BM为底,AM为腰,过点A作BM的平行线,当点H的坐标为(-6,18)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形;
若以AB为底,BM为腰,过点M作AB的平行线,当点H的坐标为(- 65, 185)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形.
故所求点H的坐标为(-12,0)或(-6,18)或(- 65, 185).
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分析:(1)通过函数y=2x+12求出A、M两点坐标,由两点坐标求出直线AM的函数解析式;
(2)设出P点坐标,按照等量关系“ 12×|AP|×B到直线AM的距离=S△AOB”即可求出;
(3)判断能否构成等腰梯形,主要看两腰能否等腰,本题应分别把AB、AM、BM看作底来判断.
(1)∵直线AB的函数解析式y=2x+...
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分析:(1)通过函数y=2x+12求出A、M两点坐标,由两点坐标求出直线AM的函数解析式;
(2)设出P点坐标,按照等量关系“ 12×|AP|×B到直线AM的距离=S△AOB”即可求出;
(3)判断能否构成等腰梯形,主要看两腰能否等腰,本题应分别把AB、AM、BM看作底来判断.
(1)∵直线AB的函数解析式y=2x+12,
∴A(-6,0),B(0,12).
又∵M为线段OB的中点,
∴M(0,6).
∴直线AM的解析式y=x+6;
(2)设P点坐标(x,x+6),则|AP|= 2|x+6|,B到直线AM的距离d= |0-12+6|12+12=32,
∴ 12×2|x+6|×32=12×6×12,
解得:x=6或-18.
∴P(6,12)或P(-18,-12);
(3)存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形.
若以AM为底,BM为腰,过点B作AM的平行线,当点H的坐标为(-12,0)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形;
若以BM为底,AM为腰,过点A作BM的平行线,当点H的坐标为(-6,18)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形;
若以AB为底,BM为腰,过点M作AB的平行线,当点H的坐标为(- 65, 185)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形.
故所求点H的坐标为(-12,0)或(-6,18)或(- 65, 185).
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