已知函数f(x)=ln(a的x次方-b的x次方)(a,b为常数)(1)当a=1/2,b=2时,求f(x)的定义域(2)当a>1>b>0时,判断f(x)在定义域上的单调性,并证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 04:31:32
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已知函数f(x)=ln(a的x次方-b的x次方)(a,b为常数)(1)当a=1/2,b=2时,求f(x)的定义域(2)当a>1>b>0时,判断f(x)在定义域上的单调性,并证明
已知函数f(x)=ln(a的x次方-b的x次方)(a,b为常数)
(1)当a=1/2,b=2时,求f(x)的定义域
(2)当a>1>b>0时,判断f(x)在定义域上的单调性,并证明
已知函数f(x)=ln(a的x次方-b的x次方)(a,b为常数)(1)当a=1/2,b=2时,求f(x)的定义域(2)当a>1>b>0时,判断f(x)在定义域上的单调性,并证明
1、f(x)=ln(1/2^x-2^x)
1/2^x-2^x>0,4^x0,所以a^x>b^x,lna>lnb
所以 a^xlna>b^xlnb
所以 f'(x)>0
所以 f(x) 单调递增
∵f(x)=ln(a^x-b^x)
当a=1/2,b=2时,f(x)为:f(x)=ln[(1/2)^x+2^x]
=ln[(1/2^x)+2^x]
=ln[2^(2x)+1]/2^x
要f(x)=ln[2^(2x)+1]/2^x有意义,则必须有:
[2^(2x)+1]/2^x>0
解之得:x>0
∵f(x)=ln(a^x-b^x)
当a=1/2,b=2时,f(x)为:f(x)=ln[(1/2)^x+2^x]
=ln[(1/2^x)+2^x]
=ln[2^(2x)+1]/2^x
∵f(x)=ln[2^(2x)+1]/2^x有意义,所以:
[2^(2x)+1]/2^x>0
所以x>0
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