x趋近于0,lim（tanx/x)^(1/x^2）求极限~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 06:37:18
x趋近于0,lim（tanx/x)^(1/x^2）求极限~
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x趋近于0,lim（tanx/x)^(1/x^2）求极限~
x趋近于0,lim（tanx/x)^(1/x^2）求极限~

x趋近于0,lim（tanx/x)^(1/x^2）求极限~
[(tanx)/x]^(1/x²)
= e^ln[(tanx)/x]/x²
= e^[ln(tanx) - lnx]/x²
lim(x→0) [ln(tanx) - lnx]/x²,0/0型,洛必达法则
= lim(x→0) (sec²x/tanx - 1/x)/(2x)
= lim(x→0) [1/(sinxcosx) - 1/x]/(2x)
= lim(x→0) (x - sinxcosx)/(2x²sinxcosx)
= lim(x→0) [x - (1/2)sin2x]/(x²sin2x),0/0型,洛必达法则
= lim(x→0) (1 - cos2x)/(2x²cos2x + 2xsin2x)
= lim(x→0) [1 - (1 - 2sin²x)]/(2x²cos2x + 2xsin2x)
= lim(x→0) 2sin²x/(2x²cos2x + 2xsin2x)
= lim(x→0) x²/(x²cos2x + xsin2x),sin²x x²当x→0
= lim(x→0) x/(xcos2x + sin2x)
= lim(x→0) 1/[(xcos2x + sin2x)/x]
= lim(x→0) 1/[cos2x + (sin2x)/(2x) · 2]
= 1/(1 + 2)
= 1/3
∴lim(x→0) [(tanx)/x]^(1/x²) = e^(1/3)

求lim【(x-tanx)/x^3】X趋近于0 x趋近于0时,lim(sinx+tanx)/x=? 当x趋近于0时,lim(tanx-sinx)=? lim(e^sin2x-e^sinx)/tanx,x趋近于0 lim(x趋近于0)(1／X²-1／X×tanX） x趋近于0,lim（tanx/x)^(1/x^2）求极限~ 求下面两个极限lim x[(x^2+1)^(1/2)-x] x趋近于+∞；lim (tanx-sinx)/x^3 x趋近于0； lim x趋近于0[(1+tanx)/(1+sinx)]^(1/x^3) x趋近于0 lim 1/x(1/sinx-1/tanx) lim((1+tanx)/(1+sinx))^1/x x趋近于0 当x趋近于0时,求极限lim((1+2tanx)^(1/x)), lim(1+tanx)^(1/x),x趋近于0麻烦说明详细一些 lim(1+tanx/1+sinx)^1/sinx x趋近于0 求lim x趋近于0 sinx^3 tanx/(1-cosx^2) lim（x趋近于0）（sinx）³tanx/1-cosx²求详细过程 lim x趋近于1 x^2趋近于1 两个极限存在定理及其应用lim x趋近于0tanx-sinx除以1-cos2xlimx趋近于1 （1-x)tan2分之派x 求文档:x趋近于0,求lim tanx-x/(x^2)tanx(x^2)*tanx做分母