已知f(x)是定义在R上的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,当x>1时,f(x+1)=f(x)+f(1),且.若直线y=kx与函数y=f(x)的图象恰有5个不同的公共点,则实数k的值为 .
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 00:59:10
![已知f(x)是定义在R上的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,当x>1时,f(x+1)=f(x)+f(1),且.若直线y=kx与函数y=f(x)的图象恰有5个不同的公共点,则实数k的值为 .](/uploads/image/z/3739836-12-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%BD%930%E2%89%A4x%E2%89%A41%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3Dx2%2C%E5%BD%93x%3E1%E6%97%B6%2Cf%28x%2B1%29%3Df%28x%29%2Bf%281%29%2C%E4%B8%94.%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%EF%BC%9Dkx%E4%B8%8E%E5%87%BD%E6%95%B0y%EF%BC%9Df%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E6%81%B0%E6%9C%895%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%82%B9%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA+++++++++++%EF%BC%8E)
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,当x>1时,f(x+1)=f(x)+f(1),且.若直线y=kx与函数y=f(x)的图象恰有5个不同的公共点,则实数k的值为 .
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,当x>1时,f(x+1)=f(x)+f(1),且.
若直线y=kx与函数y=f(x)的图象恰有5个不同的公共点,则实数k的值为 .
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,当x>1时,f(x+1)=f(x)+f(1),且.若直线y=kx与函数y=f(x)的图象恰有5个不同的公共点,则实数k的值为 .
这题要把“当x>1时”改掉才好,否则图像可以脱节,不好办的.
已知f(x)是定义在R上的奇函数,
当0≤x≤1时,f(x)=x^2,
当x≥0时,f(x+1)=f(x)+f(1),
若直线y=kx与函数y=f(x)的图象恰有5个不同的公共点,
求实数k的值.
可见,当0≤x≤1时,f(x)=x^2
当1≤x≤2时,0≤x-1≤1,f(x-1)=(x-1)^2,f(1)=1^2=1,所以当x≥1时,f(x)=(x-1)^2+1
当2≤x≤3时,1≤x-1≤2,0≤x-2≤1,f(x-1)=(x-2)^2+1,f(x)=(x-2)^2+2
…………
当n≤x≤(n+1)时,f(x)=(x-n)^2+n
即f(x)=(x-[x])^2+[x],这里[x]=INT(x)=x的整数部分.
当x<0时,-x>0,所以f(-x)=(-x-[-x])^2+[-x],
因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-{(-x-[-x])^2+[-x]}=-(x-[x+1])^2-[x+1]
如图:
y=kx与y=f(x)在原点处相交,由奇函数的对称性,在x>0时再有两个交点即可,
由y=kx和y=(x-2)^2+2,得kx=(x-2)^2+2,即x^2-(k+4)x+6=0,
△=(k+4)^2-24,当k=-4±2√6时△=0,得k=-4+2√6时,直线y=kx与曲线y=f(x)在[2,3]上相切;
由y=kx和y=(x-1)^2+1,得kx=(x-1)^2+1,即x^2-(k+2)x+2=0,
△=(k+2)^2-8,当k=-2±2√2时△=0,得k=-2+2√2时,直线y=kx与曲线y=f(x)在[1,2]上相切;
所以k∈(-2+2√2,-4+2√6)时,直线y=kx与曲线y=f(x)在(0,+∞)上有两个交点
由奇偶性,在(-∞,0)上也有两个交点
连同坐标原点,共有5个交点.
此题图下面的内容难以说得清,所以原题是填空题的形式,如果是解答题,不大容易写好.