作业帮若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,fn+1=f'n(x),若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,f[n+1]（这里的n+1是在f的下面）=f'n(x),（以上的f右边的第一个都是在f下面,括号里的都是x类的数）,n属于正整数,求f2008
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 16:59:58
![若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,fn+1=f'n(x),若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,f[n+1]（这里的n+1是在f的下面）=f'n(x),（以上的f右边的第一个都是在f下面,括号里的都是x类的数）,n属于正整数,求f2008](/uploads/image/z/3739995-27-5.jpg?t=%E8%8B%A5%E4%B8%80%E7%B3%BB%E5%88%97%E5%87%BD%E6%95%B0%7Bfn%28x%29%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3f1%28x%29%3Dcosx%2Cfn%2B1%3Df%27n%28x%29%2C%E8%8B%A5%E4%B8%80%E7%B3%BB%E5%88%97%E5%87%BD%E6%95%B0%7Bfn%28x%29%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3f1%28x%29%3Dcosx%2Cf%5Bn%2B1%5D%EF%BC%88%E8%BF%99%E9%87%8C%E7%9A%84n%2B1%E6%98%AF%E5%9C%A8f%E7%9A%84%E4%B8%8B%E9%9D%A2%EF%BC%89%3Df%27n%28x%29%2C%EF%BC%88%E4%BB%A5%E4%B8%8A%E7%9A%84f%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E7%9A%84%E7%AC%AC%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%9C%A8f%E4%B8%8B%E9%9D%A2%2C%E6%8B%AC%E5%8F%B7%E9%87%8C%E7%9A%84%E9%83%BD%E6%98%AFx%E7%B1%BB%E7%9A%84%E6%95%B0%EF%BC%89%2Cn%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E6%B1%82f2008)
xRKPWz˥S'lE\aI "~5, +* %eai3wbOAo;ιG̦-K\j{!#ƽP vN IqHn*Fy5,TC
ÛQ4 ŏDXwxY&3JX}s+bu r2ܚSz$Wq<7v~^_]4R !"Fi: 3¸C!'2RnKӀC:%X.Q
若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,fn+1=f'n(x),若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,f[n+1]（这里的n+1是在f的下面）=f'n(x),（以上的f右边的第一个都是在f下面,括号里的都是x类的数）,n属于正整数,求f2008
若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,fn+1=f'n(x),
若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,f[n+1]（这里的n+1是在f的下面）=f'n(x),（以上的f右边的第一个都是在f下面,括号里的都是x类的数）,n属于正整数,求f2008（x）.
若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,fn+1=f'n(x),若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,f[n+1]（这里的n+1是在f的下面）=f'n(x),（以上的f右边的第一个都是在f下面,括号里的都是x类的数）,n属于正整数,求f2008
答：
f1(x)=cosx
f2(x)=f'1(x)=(cosx)'=-sinx
f3(x)=(-sinx)'=-cosx
f4(x)=(-cosx)'=sinx
f5(x)=(sinx)'=cosx=f1(x)
所以fk(x)=f(k+4)(x),其中k为正整数.
所以f2008(x)=f4(x)=sinx
f2(x)=f'1(x)=-sinx
f3(x)=f'2(x)=-cosx
f4(x)=f'3(x)=sinx
f5(x)=f'4(x)=cosx=f1(x)
所以函数{fn(x)}变化最小正周期T=4,即f（4n+1）（x）=f1(x)=cosx
f2009(x)=f(1+4*502)(x)=f1(x)=cosx
f'2008(x)=f2009(x)=cosx
f2008(x)=sinx