幂函数y=x^s与y=x^t 在第一象限内都通过（1,1) 若他们在第一象限内的部分关于直线y=x对称,则s,t应该满足什么条件?y=x^s 是y=x的s次方 Y=x^t 也是一个意思

幂函数y=x^s与y=x^t 在第一象限内都通过（1,1) 若他们在第一象限内的部分关于直线y=x对称,则s,t应该满足什么条件?y=x^s 是y=x的s次方 Y=x^t 也是一个意思
幂函数y=x^s与y=x^t 在第一象限内都通过（1,1) 若他们在第一象限内的部分关于直线y=x对称,
则s,t应该满足什么条件?
y=x^s 是y=x的s次方 Y=x^t 也是一个意思

幂函数y=x^s与y=x^t 在第一象限内都通过（1,1) 若他们在第一象限内的部分关于直线y=x对称,则s,t应该满足什么条件?y=x^s 是y=x的s次方 Y=x^t 也是一个意思
由题目,任取y=x^s上一点（P,P^s）,则一定有：
P=(P^s)^t=P^st,即：
P^st-p=0,提取P,则：P(P^(st-1)-1)=0,须满足：
P^(st-1)=1
满足以上条件必须使st-1=0
因此st=1

y1=x^s与y2=x^t 关于直线y=x对称，说明y1=x^s与y2=x^t 互为反函数。
y1=x^s的反函数为y’=x^(1/s).
所以y'=y2,即x^(1/s)=x^t,
1/s=t,st=1.