作业帮平方和完全平方的定义,有什么不同!说细一点,或说的在明白一点!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 05:56:43
平方和完全平方的定义,有什么不同!说细一点,或说的在明白一点!
平方和完全平方的定义,有什么不同!
说细一点,或说的在明白一点!
平方和完全平方的定义,有什么不同!说细一点,或说的在明白一点!
完全平方数
(一)完全平方数的性质
一个正整数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数.例如：0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,……
通过对这些完全平方数的观察和分析,我们可以获得一些规律性的认识.下面是完全平方数的一些常用性质：
性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9.
性质2：奇数的平方的个位数字为奇数,十位数字为偶数.
性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之,如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数.
性质4：凡个位数字是5,但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数（不包括0本身）不是完全平方数；个位数字为1,4,9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数.
性质5：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1.
性质6：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型.
性质7：平方数的形式必为下列两种之一：3k,3k+1.
性质8：不能被5整除的数的平方为5k±1型,能被5整除的数的平方为5k型.
性质9：平方数的形式具有下列形式之一：16m,16m+1,16m+4,16m+9.
性质10：完全平方数的各位数字之和只能是0,1,4,7,9.
性质11：a^2b为完全平方数的充要条件是b为完全平方数.
性质12：如果质数p能整除a,但p^2不能整除a,则a不是完全平方数.
性质13：在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数,即若
n^2 性质14：一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因子(包括1和n本身).
性质15：完全平方数的约数个数是奇数个.约数的个数为奇数个的自然数是完全平方数.
性质16：若质数p整除完全平方数a,则p2|a.