已知实数x、y满足x²+y²+2x-4y+5=0,求x、y的值.

已知实数x、y满足x²+y²+2x-4y+5=0,求x、y的值.
已知实数x、y满足x²+y²+2x-4y+5=0,求x、y的值.

已知实数x、y满足x²+y²+2x-4y+5=0,求x、y的值.
x²+y²+2x-4y+5=0
x²+2x+1+y²-4y+4=0
(x+1)²+(y-2)²=0
x=-1 y=2

(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)=25
(x-1)^2+(y+2)^2=25
令x=1+5cosa
代入
(5cosa)^2+(y+2)^2=25
(y+2)^2=25-25(cosa)^2=25(sina)^2
因为sina值域关于0对称
所以不妨令y+2=5sina
y=-2+5sina
x^2+y^2=25(c...

全部展开

(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)=25
(x-1)^2+(y+2)^2=25
令x=1+5cosa
代入
(5cosa)^2+(y+2)^2=25
(y+2)^2=25-25(cosa)^2=25(sina)^2
因为sina值域关于0对称
所以不妨令y+2=5sina
y=-2+5sina
x^2+y^2=25(cosa)^2+10cosa+1+25(sina)^2-20sina+4
=25+10cosa-20sina+5
=-10(2sina-cosa)+30
=-10*√(2^2+1^2)*sin(a-z)+30
=-10√5sin(x-z)+30
其中tanz=1/2
所以最小值=-10√5+30
14

收起