作业帮用综合法证明,设a>0,b>0且a+b=1则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2 步骤一定要详细一点……
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 02:04:39
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用综合法证明,设a>0,b>0且a+b=1则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2 步骤一定要详细一点……
用综合法证明,设a>0,b>0且a+b=1则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2 步骤一定要详细一点……
用综合法证明,设a>0,b>0且a+b=1则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2 步骤一定要详细一点……
∵a＞0、b＞0、a＋b＝1,而a＋b≧2√（ab）,∴1≧4ab,∴1/2－2ab≧0.
∴（a＋1/a）^2＋（b＋1/b）^2
＝［a＋（a＋b）/a］^2＋［b＋（a＋b）/b］^2
＝（1＋a＋b/a）^2＋（1＋b＋a/b）^2
＝1＋2（a＋b/a）＋（a＋b/a）^2＋1＋2（b＋a/b）＋（b＋a/b）^2
＝2＋2［（a＋b/a）＋（b＋a/b）］＋a^2＋2b＋（b/a）^2＋b^2＋2a＋（a/b）^2
＝2＋2［（a＋b）＋（b/a＋a/b）］＋（a^2＋b^2）＋2（a＋b）＋［（a/b）^2＋（b/a）^2］
＝4＋2［1＋（b/a＋a/b）］＋［（a＋b）^2－2ab］＋［（b/a＋a/b）^2－2］
＝6＋2（b/a＋a/b）＋（1－2ab）＋（b/a＋a/b）^2－2
＝4＋［（b/a＋a/b）^2＋2（b/a＋a/b）＋1］－2ab
＝7/2＋［（b/a＋a/b）＋1］^2＋（1/2－2ab）
≧7/2＋［（b/a＋a/b）＋1］^2.
又（b/a＋a/b）≧2,∴［（b/a＋a/b）＋1］^2≧（2＋1）^2＝9.
显然,a＋b≧2√（ab）、b/a＋a/b≧2都在a＝b时同时取等号,
∴（a＋1/a）^2＋（b＋1/b）^2≧7/2＋9＝25/2.
于是,问题得证.
应该看得清楚吧。
用综合法证明,设a>0,b>0,且a+b=1
用综合法证明,设a>0,b>0且a+b=1则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2
用综合法证明：设a＞0,b＞0且a+b=1,则则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2
用综合法证明：已知a>b>0,c
用综合法证明：已知a>b>0,c
设a>0,b>0,a+b=1,求证:1/a+1/b+1/a*b>=8(用综合法、分析法两种方法证明)
用综合法证明,设a>0,b>0且a+b=1则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2 步骤一定要详细一点……
1.用综合法证明:设a＞0,b＞0且a＋b=1,则（a＋1／a）²＋（b＋1／b）²≥25／2.
用综合法证明：已知a>0,b>0,那么(a+b/a)+(a+b/b)>=4.
用综合法证明：设a＞0,b＞0且a+b＝1,则（a+（1／a））²+（b+（1／b））²≧25／2
如何用综合法证明不等式?用综合法证明,若a>0,b>0,则（a³+b³）/2≥[(a+b)/2]³
设a＞0 b＞0 a＋b≈1.求证a分之一加b分之一加ab分之一大于等于8.用综合法证明
几道高二数学不等式的证明题一,用综合法证明下列不等式:№1:设a,b∈R,求证:a^2+b^2≥2(ab+a-b)-1№2:证明(a/根号b)+(b/根号a)≥根号a+根号b,其中a>0,b>0№3:若a>0,b>0,且2a+b=1,求证:1/a+1/b≥3+2*根号2二,证
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c 怎样用综合法或者分析法或者反证法进行证明?
用综合法或分析法证明：如果a,b>0,且a≠b,则lg(a+b/2)>lga+lgb/2
用综合法证明:若a>0,b>0,则(a^3+b^3)/2 ≥[(a+b)/2]^3
用综合法证明：已知：a＞0b＞0且a＋b=1 求证:（1/a＋a）的平方＋（1/b＋b）的平方大于等于25/2
a,b∈（0,+∞）,且2c>a+b,求证c2>ab用综合法或者分析法证明 c2是c的平方