已知向量a=(3sina,cosa),b=(2sina,5sina-4cosa),a属于(3π/2,2π),且a垂直b.求求cos(a/2+π/3)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 09:25:30
已知向量a=(3sina,cosa),b=(2sina,5sina-4cosa),a属于(3π/2,2π),且a垂直b.求求cos(a/2+π/3)的值
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已知向量a=(3sina,cosa),b=(2sina,5sina-4cosa),a属于(3π/2,2π),且a垂直b.求求cos(a/2+π/3)的值
已知向量a=(3sina,cosa),b=(2sina,5sina-4cosa),a属于(3π/2,2π),且a垂直b.求
求cos(a/2+π/3)的值

已知向量a=(3sina,cosa),b=(2sina,5sina-4cosa),a属于(3π/2,2π),且a垂直b.求求cos(a/2+π/3)的值
a垂直b 可得:ab=0 于是有:
6sin²a+cosa(5sina-4cosa)=0
6sin²a+5sinacosa-4cos²a=0
(3sina+4cosa)(2sina-cosa)=0
即:
3sina+4cosa=0 可得:tana=-4/3
或:
2sina-cosa=0 可得:tana=1/2
因:a属于(3π/2,2π) 所以有:tana

∵向量a垂直向量b,
∴a·b=0
即6(sin^2)a+5sinacosa-4(cos^2)a=0
等号两边同除以(cos^2)a得
6(tan^2)a+5tana-4=0
解得tana=-4/3或1/2
又a∈(3π/2,2π)
∴tana<0
∴tana=-4/3