作业帮在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于——————（我做的辅助线：中间的一条虚线和小三角形的一条虚线可以忽略.）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 03:06:53
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在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于——————（我做的辅助线：中间的一条虚线和小三角形的一条虚线可以忽略.）
在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点
DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于——————
（我做的辅助线：中间的一条虚线和小三角形的一条虚线可以忽略.）
在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于——————（我做的辅助线：中间的一条虚线和小三角形的一条虚线可以忽略.）
1：3
易知∠AEF＝∠CDE＝∠DFB＝30°
所以∠EFD＝∠FDE＝∠DEF＝60°
所以△EFD也是等边三角形
所以S△DEF：S△ABC=FE²：AC²
因为△FDB∽△DCE∽△EAF
所以AC=BD+DC=3BD=根号3DF=根号3FE
所以答案就是1：3