在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把原三角形的周长分为15cm和9cm两部分,求腰AB的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 00:27:12
在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把原三角形的周长分为15cm和9cm两部分,求腰AB的长
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在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把原三角形的周长分为15cm和9cm两部分,求腰AB的长
在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把原三角形的周长分为15cm和9cm两部分,求腰AB的长

在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把原三角形的周长分为15cm和9cm两部分,求腰AB的长
BD是AC边上的中线
所以 AD=DC
BD把原三角形的周长分为15cm和9cm两部分
因为没有图 所以有两种情况
1.AB比BC长
所以 AD+AB=15CM
DC+BC=9Cm
两式相减 AB-BC=6CM
两式相加 AB+AC+BC=24CM 因为 AB=AC 所以 2AB+BC=24CM
AB-BC=6CM
2AB+BC=24CM
解得 AB=10CM BC =4CM
2.AB比BC短
AD+AB=9CM
DC+BC=15CM
同理可以得到 BC-AB=6CM
2AB+BC=24CM
AB=6CM BC=12CM
无法得到三角形 不成了舍弃
最终答案
AB=10CM BC =4CM
答案一定是对的
希望能对你有所帮助
有不会的可以继续问我

分析：等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和15两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是9，哪个是15，因此，有两种情况，需要分类讨论．

 

根据题意画出图形，如图，

设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，

∵BD是腰上的中线，

∴AD=DC=x，

若AB+AD的长为9，则2x+x=9，解得x=3，

则x+y=15，即3+y=15，解得y=12；

此时组不成三角形，应舍去．

若AB+AD的长为15，则2x+x=15，解得x=5，

则x+y=9，即6+y=9，解得y=3；

所以等腰三角形的腰长可能为10．

故答案为：10．

 

点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错；利用三角形三边关系判断能否组成三角形是正确解答本题的关键．

 

 

有疑问可以追问哦，。

如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高. 如图所示在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高.若PE=5cm,PF=3cm,求BD长 如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高.若PE=5cm PF=3cm求BD的 在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高,试探究PE+PF=BD之间的数量关系 一道初二的勾股定理题如图、已知在△ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高.求证：AB²-AC²=BC(BD-DC) 如图,在△ABC中,AB>AC,AD是CB边上的高.求证:AB的平方;-AC的平方;=BC(BD-CD) 如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,那么BC²=2CA*CD吗?试说明理由.图我没法画，AB=AC,BD是AC边上的高。就这个。 在菱形ABCD中,若∠ABC=60°,则AB:AC=_______无图是 BD :AC 是 BD :AC是 BD :AC是 BD :AC是 BD :AC是 BD :AC是 BD :AC是 BD :AC是 BD :AC是 BD :AC是 BD :AC是 BD :AC是 BD :AC是 BD :AC是 BD :AC是 BD :AC是 BD :AC是 BD :AC是 BD :AC是 B 已知：如图,在△ABC中,BD是AC边上的中线,延长BD到E,使DE=BD,求证AB∥EC. 如图,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,BD是AC边上的中线,求cos∠DBC的值 】在△ABC中,AB=AC=41cm,D是AC边上的点,DC=1cm,BD=9cm,求△ABC的面积在△ABC中,AB=AC=41cm,D是AC边上的点,DC=1cm,BD=9cm,求△ABC的面积. 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE垂直于AB,PF垂直于AC,BD是AC边上的高,求PE+PF与BD的关系. 在三角形ABC中AD是BC边上的高,且有BD+AB=BC+AC,能否证明△ABC是等腰三角形 如图,△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC边上,若BD=DC=EC=1,求AC 如图,△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC边上,若BD=DC=EC=1,求AC. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把△ABC的周长分为15CM 与 9CM 两部分,求AB的长RTRT! 在三角形ABC中,AB=BC,BD是AC边上的高,DE∥BC交AB于点E,说明△BDE是等腰三角形 如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,BD=CD=5,AC+BC=14,则△ABC的面积