命题q:当x属于[1/2,2]时,函数f(x)=x+1/x>1/c恒成立命题q:当x属于[1/2,2]时,函数f(x)=x+1/x>1/c恒成立,c取值访问.这题恒成立是求(x+1/x)min>c,还是(x+1/x)>1/c?恒成立问题,一直困扰着我!

命题q:当x属于[1/2,2]时,函数f(x)=x+1/x>1/c恒成立命题q:当x属于[1/2,2]时,函数f(x)=x+1/x>1/c恒成立,c取值访问.这题恒成立是求(x+1/x)min>c,还是(x+1/x)>1/c?恒成立问题,一直困扰着我!
命题q:当x属于[1/2,2]时,函数f(x)=x+1/x>1/c恒成立
命题q:当x属于[1/2,2]时,函数f(x)=x+1/x>1/c恒成立,c取值访问.这题恒成立是求(x+1/x)min>c,还是(x+1/x)>1/c?
恒成立问题,一直困扰着我!

命题q:当x属于[1/2,2]时,函数f(x)=x+1/x>1/c恒成立命题q:当x属于[1/2,2]时,函数f(x)=x+1/x>1/c恒成立,c取值访问.这题恒成立是求(x+1/x)min>c,还是(x+1/x)>1/c?恒成立问题,一直困扰着我!
恒成立是求(x+1/x)min>c.
∵x属于[1/2,2],X>0
∴函数f(x)=x+1/x≥2√(X*1/X)=2,
∴1/c

应该是(x+1/x)min>1/c吧= =。。。 恩，恒成立和能成立还是要弄得很清楚的
算啦，还是帮你做一下吧
当x属于[1/2,2]时，x+1/x的最小值是2，
也就是说2>1/c恒成立，
故 c属于（负无穷，0）并（1/2，正无穷）

恒成立问题你从函数图像上理解就简单多了
不等式左右两方视为两个函数的解析式
函数f(x)=x+1/x>1/c恒成立即是说函数f(x)=x+1/x的图像恒在直线y=1/c的上方，就要求函数f(x)的最小值大于1/c，对于小于型，或含等号的恒成立问题都是类似的来理解就能搞清楚了
附上c的解
因为x属于[1/2,2]，用均值不等式得f(x)=x+1/x》2（x=1时取最小...

全部展开

恒成立问题你从函数图像上理解就简单多了
不等式左右两方视为两个函数的解析式
函数f(x)=x+1/x>1/c恒成立即是说函数f(x)=x+1/x的图像恒在直线y=1/c的上方，就要求函数f(x)的最小值大于1/c，对于小于型，或含等号的恒成立问题都是类似的来理解就能搞清楚了
附上c的解
因为x属于[1/2,2]，用均值不等式得f(x)=x+1/x》2（x=1时取最小值）所以f(x)的最小值是2
所以2>1/c,移项通分（2c-1)/c>0等价于(2c-1)*c>0解得c>1/2或c<0

收起

是求(x+1/x)min>c

很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。

请点击下面的【采纳为满意回答】按钮，谢谢

请问你已经学过求导了吗？这一题用求导的方法比较简单！

恒成立的问题

若f（x）≥g（x）恒成立，则f（x）的最小值必须大于等于g（x）的最大值

若f（x）≤g（x）恒成立，则f（x）的最大值必须小于等于g（x）的最小值。