在三角形ABC中,B=45°,D是BC上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求角ADC的大小和AB的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 04:32:11
在三角形ABC中,B=45°,D是BC上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求角ADC的大小和AB的长.
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在三角形ABC中,B=45°,D是BC上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求角ADC的大小和AB的长.
在三角形ABC中,B=45°,D是BC上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求角ADC的大小和AB的长.

在三角形ABC中,B=45°,D是BC上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求角ADC的大小和AB的长.
COS∠ADC=(AD²+DC²-AC²)/(2×AD×DC)=(5²+3²-7²)/(2×5×3)=-0.5
∠ADC=arcCOS(-1/2)=120°
那么∠ADB=60°
AB/sin∠ADB=AD/sin∠B
AB/sin60° =5/sin45°
AB/(√3/2)=5/(√2/2)
AB=2.5√6

做AE⊥BC于E
∴在Rt△AEC中:AE²=AC²-CE²=AC²-(DC+DE)²=7²-(3+DE)²=49-(3+DE)²
在Rt△ADE中:AE²=AD²-DE²=5²-DE²=25-DE²
∴49-(3+DE)²=...

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做AE⊥BC于E
∴在Rt△AEC中:AE²=AC²-CE²=AC²-(DC+DE)²=7²-(3+DE)²=49-(3+DE)²
在Rt△ADE中:AE²=AD²-DE²=5²-DE²=25-DE²
∴49-(3+DE)²=25-DE²
DE=2.5
∵AD=5=2DE
∴在Rt△ADE中:∠DAE=30°
∠ADE=90°-30°=60°
∴∠ADC=180°-∠ADE=180°-60°=120°
∴AE²=5²-2.5²=75/4
在Rt△AEB中
∠B=45°
∴△AEB是等腰直角三角形
∴BE=AE
∴AB²=AE²+BE²=2AE²=2×75/4
AB=5√6/2

收起

在三角形abc中,d是bc上一点,ad平分角edc,且角e=角b,ae=ac,求证三角形abc为等腰三角形 三角形ABC中,D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,求证:三角形ABC是等腰三角形. 在三角形ABC中,角B=45度,D是BC上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求AB的长. 如图在三角形ABC中AB=BC=2角B=45度四边形DEFG是三角形ABC的内接正方形如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠B=45°,四边形DEFG是△ABC的内接正方形,点D、E在BC上,点G、F分别在AB、AC上,求正方形DEFG的边长 在三角形ABC中,D是BC上的点,E是AD上的点,证明:三角形ABE的面积比上三角形ACE等于B 已知三角形ABC中,BC=2AB,角ABC=2角C,BD=CD,求证:三角形ABC是直角三角形若D在BC上 已知三角形ABC中,BC=2AB,角ABC=2角C,BD=CD,求证:三角形ABC是直角三角形若D在BC上 在三角形ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,∠ACD=∠B,AD平方=AE·AC 求证DE//BC 三角形问题在三角形ABC中,D是BC上一点,BD:DC=2:1三角形ACD面积为12,那么三角形ABC等于多少 三角形问题在三角形ABC中,D是BC上一点,BD:DC=2:1三角形ACD面积为12,那么三角形ABC等于多少 在钝角三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,AD把三角形ABC分成两个等腰三角形,则 在三角形ABC中 ab=ac ∠b30° bc=8点d在bc上 “在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且 在三角形ABC中,角BAC=108°,AB=AC,点D在BC上,且三角形ABD是等腰三角形,求角ADB的度数. 在三角形ABC中,AB=18,AC=BC,D在BC上,E在AC上,F在AB上,四边形BDEF是菱形,求BD. 在三角形ABC中,B=60°,C=45°,BC=8,D为BC上一点,AD=4(3-根号3),向量BD=k向量BC,则k=? 余弦定理:在三角形ABC中,B=60°,C=45°,BC=8,D为BC上一点,且BD=(√3-1)/2*BC,则AD长为多少? 已知如图在三角形abc中,∠B=90°,∠C=45°,ab=3cm,d是bc上的中点,且cd=1cm,线段ad