在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4,三角形的周长为18,求△ABC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 04:10:20
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在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4,三角形的周长为18,求△ABC的面积
在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4,三角形的周长为18,求△ABC的面积
在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4,三角形的周长为18,求△ABC的面积
在△ABC中,根据正弦定理有sinA:sinB:sinC=a:b:c
∵sinA:sinB:sinC=2:3:4
∴a:b:c=2:3:4
∵a+b+c=三角形的周长=18
∴a=4,b=6,c=8
∴cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=7/8
∴sinA=√15/8
△ABC的面积=1/2*b*c*sinA=3√15
因为 Sina:Sinb:Sinc=2:3:4 所以a:b:c=2:3:4 且a+b+c=18所以a=4 b=6 c=8 角A=40° 角B=60° 角C=80° 由图可知 角1=30° 所以c1=1/2a=2 所以h=更号的 a平方-c1平方=2倍的更号3 所以Sabc=1/2*a*h=4倍更号3
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以a/sinA:b/sinB:c/sinC=1:1:1
因为sinA:sinB:sinC=2:3:4,所以a:b:c=2:3:4
因为三角形的周长为18,所以a=4,b=6,c=8
因为b^2=a^2+c^2-2ac cosB,即36=16+64-64cosB,所以cosB=11/16...
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因为a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以a/sinA:b/sinB:c/sinC=1:1:1
因为sinA:sinB:sinC=2:3:4,所以a:b:c=2:3:4
因为三角形的周长为18,所以a=4,b=6,c=8
因为b^2=a^2+c^2-2ac cosB,即36=16+64-64cosB,所以cosB=11/16,则sinB=根号1-(cosB)^2=根号1-(11/16)^2=3/16根号15
所以△ABC的面积=1/2ac sinB=1/2*4*8*(3/16根号15)=3根号15
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