设直线x+2y+4=0和圆x的平方+y的平方－2x－15=0相交于点A,B.（1）求弦AB的垂直平分线 （2）求弦AB的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 13:46:42
设直线x+2y+4=0和圆x的平方+y的平方－2x－15=0相交于点A,B.（1）求弦AB的垂直平分线 （2）求弦AB的长
xSN@ik kCp&. 1_lnV3-1nu3mf={gD'v JE`{Bo)w`W vۗ&Ϸjjr`[d`fdʫ9#3VUD1DЯA&~-&~?9ص8ULedJw Y-}m PYjE< 𧠟!&S%mq,Fo4?GsJ҆P`)+ cY҈N7!sP▗oWJ "씊e~8l,BQ o 8-P?R6 #E ~ Dnb[9jf!:AWibn.eQT$Z,B{N

设直线x+2y+4=0和圆x的平方+y的平方－2x－15=0相交于点A,B.（1）求弦AB的垂直平分线 （2）求弦AB的长
设直线x+2y+4=0和圆x的平方+y的平方－2x－15=0相交于点A,B.（1）求弦AB的垂直平分线 （2）求弦AB的长

设直线x+2y+4=0和圆x的平方+y的平方－2x－15=0相交于点A,B.（1）求弦AB的垂直平分线 （2）求弦AB的长
（1）圆的方程配方得：(x-1)²+y²=16,则可知圆心坐标为(1,0),半径r=4
已知直线x+2y+4=0和圆交于点A.B,则由垂径定理可知：
弦AB的垂直平分线必过圆心(1,0)
又易得直线AB的斜率-1/2,则其垂直平分线的斜率为2
所以由直线的点斜式方程,可得：
弦AB的垂直平分线的方程为y=2(x-1)即2x-y-2=0
（2）设弦AB长为L
由（1）可得：圆心(1,0)到直线AB：x+2y+4=0的距离
d=|1+4|/√5=√5
因为r²=d²+(L/2)²,所以：
(L/2)²=r²-d²=16-5=11
解得L=2√11
所以弦AB的长为2√11

设直线2x+3y+1=0和圆x平方+y平方-2x+3=0.相交于A.B求弦AB的中垂线所在直线方程 p(X,Y)在直线X+Y-4=0上,则X与Y平方的和的最小值? 求与直线x+2y-3=0平行且于圆x平方+y平方-2x-4y+1=0的直线方程 设p是圆x平方+y平方-6x+2Y+6=0上的动点,Q是直线3x+4y+15=0上的动点,则PQ的最小值 判断直线2x-y+1=0和圆x平方+y平方-2mx-4my+m平方-1=0的位置关系 圆X的平方加Y的平方加2X=0和X的平方加Y平方减4Y=0的公共弦所在直线方程为 直线l:2x+y-3=0与圆(x-1)平方+Y平方=4的位置关系 『紧急求助』：已知圆X的平方+Y的平方=4和圆X的平方+Y的平方+4X-4Y+4=0关于直线L对称,求直线L的方程. 求过两圆x平方+y平方+6x-4=0和x平方+y平方+6y-28=0交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程 设实数xy满足X平方+Y平方-2Y=0,则X平方+Y平方的最大值是 已知直线L:x-y+4=0与圆(x-1)平方+(y-1)平方=2 求圆上点到L的距离的最大值和最小值 帮我接几个问题,1.求经过圆X平方+y平方+8y=0的圆心,且与直线10x+9y-5=0垂直的直线L的方程.（是求直线方程,不是求圆方程）.2求进过两条直线7x+8y+1=0和4x-9y-13=0的交点及圆x平方+y平方+4x+6y-3=0的圆 直线X-Y=0和曲线X平方+Y平方=2的两个交点之间的线段长度? 已知圆Cx的平方+y的平方-2x+4y设圆C的切线在x轴和y轴截距相等求切线的方程换为+2x-4y=0杂解 一道高中圆的方程题设P为圆x平方+y平方=1的动点,求P到直线3x-4y-10=0的距离的最大值和最小值要求有完整过程 设圆x的平方＋y的平方=1与直线kx-y＋2=0相切,求k的值 圆x平方+y平方-2X+4y=0上的点到直线3x-4y+4=0距离的最小值为 直线2x+y-b=0与圆x的平方+y的平方-4x+2y-15=0相切,求b具体过程!