如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,点P为BC上一动点,PE‖DC,交BC于点E,PF∥AB交AC于F,求证:PE+PF=AB.急如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,点P为BC上一动点,PE‖DC,交BC于点E,PF∥AB交AC于F,求证:PE+PF=AB.请用初二所
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 08:59:58
![如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,点P为BC上一动点,PE‖DC,交BC于点E,PF∥AB交AC于F,求证:PE+PF=AB.急如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,点P为BC上一动点,PE‖DC,交BC于点E,PF∥AB交AC于F,求证:PE+PF=AB.请用初二所](/uploads/image/z/3743243-35-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3DCD%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BABC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CPE%E2%80%96DC%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CPF%E2%88%A5AB%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APE%EF%BC%8BPF%EF%BC%9DAB.%E6%80%A5%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3DCD%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BABC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CPE%E2%80%96DC%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CPF%E2%88%A5AB%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APE%EF%BC%8BPF%EF%BC%9DAB.%E8%AF%B7%E7%94%A8%E5%88%9D%E4%BA%8C%E6%89%80)
如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,点P为BC上一动点,PE‖DC,交BC于点E,PF∥AB交AC于F,求证:PE+PF=AB.急如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,点P为BC上一动点,PE‖DC,交BC于点E,PF∥AB交AC于F,求证:PE+PF=AB.请用初二所
如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,点P为BC上一动点,PE‖DC,交BC于点E,PF∥AB交AC于F,求证:PE+PF=AB.急
如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,点P为BC上一动点,PE‖DC,交BC于点E,PF∥AB交AC于F,求证:PE+PF=AB.
请用初二所学的知识.不要用相似三角形.
目前所学的有 全等三角形 平行 三角形中位线 梯形中位线 勾股定理 平行四边形 矩形 菱形 梯形
提示:过点B作BM∥AF交FP的延长线于点M.证明△BEP≌△BMP(我就是在全等这里没找到可以用来证明的条件)
图片.
如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,点P为BC上一动点,PE‖DC,交BC于点E,PF∥AB交AC于F,求证:PE+PF=AB.急如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,点P为BC上一动点,PE‖DC,交BC于点E,PF∥AB交AC于F,求证:PE+PF=AB.请用初二所
答:成立,AB=PE+PF.(4分)
证明:延长PE交AD于G,
∵AG∥BP,AB∥PG,
∴四边形ABPG为平行四边形.(5分)
∴AG=BP,∠AGP=∠ABP.
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB且BC为公共边,
∴△ABC≌△DCB(SAS),
∴∠ACB=∠FBP,
又∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴∠DAC=∠FBP,
∵FP∥CD,
∴∠FPB=∠DCB.
∴∠FPB=∠AGE.
∴△AEG≌△BPF(ASA).
∴AB=PG=PE+PF.(8分)