已知直线L过原点,且与圆x²+y²-6x-2y+1=0相交截得的弦长为2√7,求直线的L的方程

已知直线L过原点,且与圆x²+y²-6x-2y+1=0相交截得的弦长为2√7,求直线的L的方程
已知直线L过原点,且与圆x²+y²-6x-2y+1=0相交截得的弦长为2√7,求直线的L的方程

已知直线L过原点,且与圆x²+y²-6x-2y+1=0相交截得的弦长为2√7,求直线的L的方程
x²+y²-6x-2y+1=0,
——》(x-3)^2+(y-1)^2=3^2,
——》圆心为(3,1),半径r=3,
——》圆心到弦的距离h=√[r^2-(L/2)^2]=√2,
设直线的斜率为k,即kx-y=0,
——》h=丨3k-1丨/√(k^2+1)=√2,
——》7k^2-6k-1=(k-1)(7k+1)=0,
——》k=1,或k=-1/7,
——》L为：x-y=0,
或x+7y=0.

设y=kx
圆心(3,1)r=3 d^2=(3k-1)^2/(k^2+1) l^2=r^2-d^2=7
代入得k=-1/7或k=1
∴ y=-1/7x或y=x