已知二次函数f(x)=ax2+x (a∈R),当0＜a＜2时,f(sinx)(x∈R)的最大值5/4,求f(x)的最小值.对于任意的x∈R总有|f(sinxcox)|≤1,试求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 05:35:11
已知二次函数f(x)=ax2+x (a∈R),当0＜a＜2时,f(sinx)(x∈R)的最大值5/4,求f(x)的最小值.对于任意的x∈R总有|f(sinxcox)|≤1,试求a的取值范围
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已知二次函数f(x)=ax2+x (a∈R),当0＜a＜2时,f(sinx)(x∈R)的最大值5/4,求f(x)的最小值.对于任意的x∈R总有|f(sinxcox)|≤1,试求a的取值范围
已知二次函数f(x)=ax2+x (a∈R),当0＜a＜2时,f(sinx)(x∈R)的最大值5/4,求f(x)的最小值.对于任意的x∈R总有|f(sinxcox)|≤1,试求a的取值范围

已知二次函数f(x)=ax2+x (a∈R),当0＜a＜2时,f(sinx)(x∈R)的最大值5/4,求f(x)的最小值.对于任意的x∈R总有|f(sinxcox)|≤1,试求a的取值范围
令sinx=t,t∈[－1,1],f(t)=a(t+1/ 2a）^2-1/ 4a
对称轴－1/ 2a <-1/4,所以当t＝1,有最大值为5/4,得a＝1/4
所以f(x)最小为x=－2时,f(x)=-1
令1/2 SINXCOSX＝t,f(t)=a(t+1/ 2a）^2-1/ 4a,t∈[－1/2,1/2]
当a>0,开口向上,对称轴<0,再分在（－1/2,0)还是<-1/2,
当a>`1,是前者,max＝F(1/2)=1/4 a +1/2<=1,min=-1/ 4a >=-1
1当0=-1
0综上, 0当a<0,类似讨论得－2<=a<0
所以a ∈[-2,0)U(0,2]

这道题应该分成两问吧？

判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), f(x)=ax2+bx+c(a 已知a∈R,二次函数f(x)=ax2-2x-2a````````````已知a∈R,二次函数f(x)=ax2-2x-2a,设不等式f(x)>0的解集为A,又知集合B={x|1 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f x ax2+bx(a不等0,满足1 已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 对于一切实数x,所有二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx-1且不等式|f(x)|≤2|2x2-1|对实数x恒成立求a,b的值 已知二次函数f(x)=ax2+bx++c,且不等式f(x)>2x的解是1 急!已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足：f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根.（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n(m 已知二次函数f(x)=ax2+bx已知二次函数f(X)=ax2+bx(a b为常数）且a不等于0 且满足f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x 有等根 1 求f(x)的解析式 2 若存在实数m(m 已知a∈R,二次函数f(x)=ax2-2x-2a,设不等式f(x)>0的解集为A,又知集合B={x|1