以知a,b为正实数,且a+2b=1,则1\a+1\b的最小值为?

以知a,b为正实数,且a+2b=1,则1\a+1\b的最小值为?
以知a,b为正实数,且a+2b=1,则1\a+1\b的最小值为?

以知a,b为正实数,且a+2b=1,则1\a+1\b的最小值为?
将a+2b=1代入欲求式,得：
1/a+1/b
=(a+2b)/a+(a+2b)/b
=(1+2b/a)+(a/b+2)
=a/b+2b/a+3
≥[2√(a/b×2b/a)]+3
=3+2√2
等号当且仅当a/b=2b/a,即a=√2-1,b=(2-√2)/2时成立.

a+2b=1
所以1/a+1/b
=(1/a+1/b)(a+2b)
=1+2b/a+a/b+2
=3+(2b/a+a/b)
2b/a>0,a/b>0
所以 2b/a+a/b≥2√(2b/a*a/b)=2√2
所以3+(2b/a+a/b)≥3+2√2
所以1/a+1/b最小值=3+2√2