过抛物线y²=4x的焦点F作相互垂直的两条弦AB和CD,则|AB|十|CD|最小值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 21:31:34
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过抛物线y²=4x的焦点F作相互垂直的两条弦AB和CD,则|AB|十|CD|最小值为
过抛物线y²=4x的焦点F作相互垂直的两条弦AB和CD,则|AB|十|CD|最小值为
过抛物线y²=4x的焦点F作相互垂直的两条弦AB和CD,则|AB|十|CD|最小值为
y²=4x焦点F(1,0)
AB:x=ty+1,CD:x=-1/ty+1
x=ty+1与y²=4x 消x
得y²-4ty-4=0
A(x1,y1)B(x2,y2)
y1+y2=4t,y1y2=-4
弦长公式|AB|=4(t²+1)
同理|CD|=4(1/t²+1)
|AB|+|CD|=8+4(t²+1/t²)≥8+8=16