已知A、B为抛物线X^2=2py(p>0)上的两点,直线AB过焦点F,A、B在准线上的射影分别为CD求证：存在实数λ,使得向量AD=λ向量AO（O为坐标原点）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 13:14:57
已知A、B为抛物线X^2=2py(p>0)上的两点,直线AB过焦点F,A、B在准线上的射影分别为CD求证：存在实数λ,使得向量AD=λ向量AO（O为坐标原点）
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已知A、B为抛物线X^2=2py(p>0)上的两点,直线AB过焦点F,A、B在准线上的射影分别为CD求证：存在实数λ,使得向量AD=λ向量AO（O为坐标原点）
已知A、B为抛物线X^2=2py(p>0)上的两点,直线AB过焦点F,A、B在准线上的射影分别为CD
求证：存在实数λ,使得向量AD=λ向量AO（O为坐标原点）

已知A、B为抛物线X^2=2py(p>0)上的两点,直线AB过焦点F,A、B在准线上的射影分别为CD求证：存在实数λ,使得向量AD=λ向量AO（O为坐标原点）

若向量AD=λ向量AO,则AOD共线,即AD连线必须过坐标原点O；

根据题意作左图,设AD与 y 轴交点为 O',则：

O'F/BD=AF/AB,∴ O'F=AF*BD/AB；

同理 O'P/AC=PD/CD=BF/AB,O'P=BF*AC/AB；

根据抛物线特性,AC=AF,BD=BF,

故 O'F=AF*BF/AB=O'P,即 O'平分线段FP；

由抛物线交点和准线定义可知,OF=p/2,OP=p/2,∴ O' 与 O 重合,AD与AO同方向,因此必然存在实数 λ=AB/AC 使得题目所给结论成立；

已知抛物线 x^2 = 2py(p>0),直线 y = kx+m(m>0) 交抛物线于 A,B 两点,点A,B到y轴的距离差为2k 求p的值 高中圆锥曲线题,已知P为抛物线x方=2py(p 已知抛物线C:X =2py(p>0)过点A(-2,1),求抛物线C的方程 已知椭圆：y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>1)与抛物线x^2=2py(p>0)交点为A B 为什么联立之后的解y1+y2 设抛物线方程x²=2py(p>0),M为直线l:y设抛物线方程x²=2py(p>0),M为直线l:y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点为A,B,若M(2,-2),求线段AB的长p是已知的，那个M(2,-2)是大题里一个小问的条件啊.. 【数学】设抛物线C：X²=2py（p>0）的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆设抛物线C：X²=2py（p>0）的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D 【数学】设抛物线C：X²=2py（p>0）的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆设抛物线C：X²=2py（p>0）的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D 如图 已知抛物线的方程为x^2=2py 过点a(0,1)的直线已知抛物线的方程为x2=2py(p＞0),过点A(0,-1)作直线l与抛物线相交于P,Q两点,点B的坐标为(0,1),连接BP,BQ,设QB,BP与x轴分别交于点M,N,如果QB的斜率于PB 已知抛物线x^2=2py(p>0)的准线与圆x^2+y^2-4y-5=0相切,则抛物线的方程为 已知抛物线x＾2=2py(p＞0),过动点M(0,a),且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A,B,｜AB｜≤2p (1).求a的取值范围 (2).若p=2,a=3,求直线L与抛物线所围成的区域的面积 过点M（2,-2P）作抛物线x²=2py（p>0）的两条切线,切点分别为A.B,若线段AB中点的纵坐标为6,则抛物线的方程为多少? 过点M(2,-2p)做抛物线x²=2py(p大于0)的两条切线,切点分别为A、B,若线段AB中点的纵坐标为6,则抛物线方程为? 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0 b>0)的离心率为2 若抛物线c2:X²=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0 b>0)的离心率为2 若抛物线c2:X²=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近 过点M（2,2p）做抛物线x^2=2py(p>0)的两条切线,切点分别为A,B,若线段AB中点的纵坐标为6,则抛物线方程? 如图,已知直线L:y=kx-2与抛物线C:x^2=-2py(p>0)交于A,B两点,O为坐标原点,OA向量+OB向量=(-4,-12)(1)求直线L和抛物线C的方程;(2)抛物线上一动点P从A到B运动时,求△ABP面积的最大值. 过抛物线x^2=2py（p>0)的焦点F的直线与抛物线交与A,B两点,若lABl的最小值为4,求P的值； 已知抛物线x^2=2py(P>0)的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A,B两点,A、B两点的横坐标之积为定值-4（1）求P的值（2）若A、B两点关于直线y=mx+n对称,求n的取值范围 过抛物线x^2=2py（p>0）的焦点作直线交于A（x1,y1）,B（x2,y2）求证：向量OA*OB为定值过抛物线x^2=2py（p>0）的焦点作直线交于A（x1,y1）,B（x2,y2）求证：向量OA*OB为定值