作业帮设S是由2n个人组成的集合.求证：其中必定有两个人,他们的公共朋友的个数为偶数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 21:38:41
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设S是由2n个人组成的集合.求证：其中必定有两个人,他们的公共朋友的个数为偶数.
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设S是由2n个人组成的集合.求证：其中必定有两个人,他们的公共朋友的个数为偶数.
这道题应该从邻域的角度想,
建立图G=（S,E),当x认识y时,x,y∈S有边相连
假设命题不成立则对于任意两点x,y∈S有|N（x）∩N（y）|是奇数,所以任两个点有公共的朋友,
而N(X)中的点Y在N(X)中的朋友d(n(x))Y,求和为偶数即d（x)个奇数的和为偶数
从而d(x)为偶数由x任意性有每个人总共都有偶数个朋友
而N(X)中的y,d(y)是偶数,N(X)和N（y）交集是奇数,集合A=S\(N(X)∪{X}）,|A|为奇数,
N中任一点Y在A中朋友为偶数所以E(X,N(X))中有偶数条边
另一方面任意y∈x有dn（x）y是奇数,所以|A|个奇数之和为奇数=|E(X,NX)|
矛盾
所以原命题成立
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