若a,b,c ∈ R+ ,且 a(a+b+c)+bc=4 - 2根号3,则2a+b+c的最小值为 （ ）A 根号3 - 1 B 根号3 +1 C 2根号3 +2 D 2根号3 -2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 18:49:37
若a,b,c ∈ R+ ,且 a(a+b+c)+bc=4 - 2根号3,则2a+b+c的最小值为 （ ）A 根号3 - 1 B 根号3 +1 C 2根号3 +2 D 2根号3 -2
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若a,b,c ∈ R+ ,且 a(a+b+c)+bc=4 - 2根号3,则2a+b+c的最小值为 （ ）A 根号3 - 1 B 根号3 +1 C 2根号3 +2 D 2根号3 -2
若a,b,c ∈ R+ ,且 a(a+b+c)+bc=4 - 2根号3,则2a+b+c的最小值为 （ ）
A 根号3 - 1 B 根号3 +1 C 2根号3 +2 D 2根号3 -2

若a,b,c ∈ R+ ,且 a(a+b+c)+bc=4 - 2根号3,则2a+b+c的最小值为 （ ）A 根号3 - 1 B 根号3 +1 C 2根号3 +2 D 2根号3 -2
2a+b+c=a+a+b+c,用基本不等式,因为a,b,c均大于0,a+a+b+c≥2√[a(a+b+c)]=2√[4-2√3-bc]
上式＞2√（√3 -1)
所以,最小值为2√3 -2

选D
因为a,b,c ∈ R+ ，故y=2a+b+c取得最小值时，y^2=(2a+b+c)^2也取得最小值。而y^2=(2a+b+c)^2=4（a^2+ab+ac+bc）+b^2+c^2-2bc=4(a(a+b+c)+bc)+(b-c)^2=4＊（4-2√3）+（b-c)^2,易知其最小值为4＊（4-2√3）=（2√3-2）^2,因此y^2最小值为（2√3-2）^2，则y最小值为2√3-2，选D。

D。。

d

a(a+b+c)+bc<=a(a+b+c)+[(b+c)^2]/4=a(a+b+c)+{[(a+b+c)-a]^2}/4
故a(a+b+c)+{[(a+b+c)-a]^2}/4>=4-2根号3
设a+b+c=d>0
ad+[(d-a)^2]/4>=4-2根号3
4ad+(d-a)^2>=16-8根号3
(d+a)^2>=16-8根号3
d+a>=根号（16-8根号3）=根号[(2根号3-2)^2]=2根号3-2
所以2a+b+c=a+d>=2根号3-2 选D

已知a,b,c∈R,且a 若a,b∈R,且|a|+|b| 若a>0,b>0,且a+b=c.证:当r>1时,a^r+b^r 若a>0,b>0,且a+b=c.证:当r>1时,a^r+b^r a,b,m∈R+,且a 若a>0,b>0,且a+b=c证明：(1)当a>0时,a^r+b^r 若a,b,c∈R+,且a+b+c=1求证(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c) 若A,B,C属于R,且2A+B+C=2,求（A+B)(A+C)的最大值? a,b属于R且a+b a b∈R+且2c>a+b求证c-√c2-ab 设a,b,c∈R,且c≠0,证明：（a+b）^2 设a,b,c ∈ R,且a ∈ (0,1),b=a^a,c=a^b,则a,b,c的大小关系为 已知a,b,c 属于R,且a 已知a,b,c属于R,且a 若a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证（a+b+c）^2≥3 设a.b.c∈R+且a+b=c,求证a^2/3+b^2/3>c2/3 已知a,bc,∈R,若b/a*c/a＞1且b/a+c/a≧-2,求abc的符号关系 已知命题：“如果a、b∈R,且a+b