已知an+1=√(2+an) 注意括号 a1=√2,求证:an收敛 写思路也可

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 07:28:34
已知an+1=√(2+an) 注意括号 a1=√2,求证:an收敛 写思路也可
xRN@.i`g60ąDB(UBCC+@Ec303,YuzνsgԤGA@aE{!6,AdmH2"U/;$i9DC`? td| h * q (8^#Dawl BGqUQ|"p ٻo`< nT3{:!f*2_u gr)LDC*d]X _AfJ.Vxw}xnp୯\#RA}!"B|AΰUC X*i ]&](R^zUbN|sz

已知an+1=√(2+an) 注意括号 a1=√2,求证:an收敛 写思路也可
已知an+1=√(2+an) 注意括号 a1=√2,求证:an收敛 写思路也可

已知an+1=√(2+an) 注意括号 a1=√2,求证:an收敛 写思路也可
显然有An>0
A(n+1)=√(2+an)
=>
[A(n+1)]^2=2+An
=>
[A(n+1)-2][A(n+1)+2]=An-2
其中:
An>0
=>
A(n+1)+2>0
=>
A(n+1)-2与An-2同号
又A1=√2
An
数列有上界
下面用数学归纳法证明单调性
1)显然:A2>A1
2)假设An>A(n-1)
=>
A(n+1)=√(2+An)>√(2+A(n-1))=An
由1)、2)可得A(n+1)>An
=>
An为递增数列
综合有上界和递增性,根据单调有界准则可知An收敛

wo mei you si lu

递减