若a+b+c≠0,且a3+b3+c3-3abc=3(a+b+c),求(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/18 08:20:35

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若a+b+c≠0,且a3+b3+c3-3abc=3(a+b+c),求(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)的值
若a+b+c≠0,且a3+b3+c3-3abc=3(a+b+c),求(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)的值

若a+b+c≠0,且a3+b3+c3-3abc=3(a+b+c),求(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)的值
a^3+b^3+c^3-3abc
=[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc
=[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
即：(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=3(a+b+c)
又：a+b+c≠0
所以：a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=3
(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)
=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+ab-ac-b^2+bc
=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=3

若a+b+c≠0,且a3+b3+c3-3abc=3(a+b+c),求(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)的值 (a+b－c)3－(a3+b3+c3) a3+b3+c3和（a+b+c)3什么关系 (a+b+c)3-a3-b3-c3解法若a.b.c为正整数,求a3+b3+c3与3abc的大小.求a3+b3+c3-3abc的值.请根据公式求值：a3+b3= a3-b3= (a+b)3= (a-b)3= (a+b+c)2=都是立方和平方!比较大小用做差法，要a3+b3+c3-3abc 已知：a>0,b>0,c>0,求证：a3+b3+c3>=3abc 不等式问题若a.b.c为正数,求证a3+b3+c3>=3abc 已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc 已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc a+b+c=0求证a3+b3+c3=3abc,a3+a2c+b2c=abc a3+b3+c3≥3abc,(a,b,c>0),a3表示a的3次方,此不等式是否成立?若成立,请证明 a3+b3+c3≥3abc,(a,b,c>0),a3表示a的3次方,此不等式是否成立?若成立,请证明已知,a,b,c＞0,求证：a3+b3+c3≥1/3(a2+b2+c2)(a+b+c) a3+b3+c3=3abc,求证a+b+c=0,a,b,c均为非零实数在三角形ABC中,若(a3+b3-c3)/(a+b-c)=c2,且sinAsinB=3/4,判断三角形的形状. 1.若三角形的三边a、b、c适合等式（A-B)C3-(A2-B2)C2-(A3-A2B+AB2-B3)C+A4-B4=0且A2+B2≠C2.求证：此三角形是等腰三角形.（注：A2、B3、C2之类的指A的2次方、B的3次方、C的2次方）若 a、b、c 为任意的三个整数,证明 abc(a3 -b3 )(b3 -c3 )(c3 -a3 ) 能被7整除求证：a＋b＋c≥0是a3＋b3＋c3≥3abc的充要条件.