已知:如图,P是正方形ABCD内的一点,∠ABP=135°,BP=1,AP=根号7,求PC的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 02:22:26
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已知:如图,P是正方形ABCD内的一点,∠ABP=135°,BP=1,AP=根号7,求PC的长
已知:如图,P是正方形ABCD内的一点,∠ABP=135°,BP=1,AP=根号7,求PC的长
已知:如图,P是正方形ABCD内的一点,∠ABP=135°,BP=1,AP=根号7,求PC的长
把△PBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABP′(点C的对应点C′与点A重合),
所以,AP′=PC,BP′=BP=1,
所以,△PBP′是等腰直角三角形,
所以,∠P′PB=45°,PP′=√BP²+BP′²=√2
∵∠APB=135°,
∴∠APP′=∠APB-∠P′PB=135°-45°=90°,
在Rt△APP′中,AP′=√PP′²+AP²==3,
∴PC=AP′=3.