作业帮求函数f(x)=9^x-m*3^x+1的最小值快 9点30前最好能出来
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/21 00:15:30
求函数f(x)=9^x-m*3^x+1的最小值快 9点30前最好能出来
求函数f(x)=9^x-m*3^x+1的最小值
快 9点30前最好能出来
求函数f(x)=9^x-m*3^x+1的最小值快 9点30前最好能出来
令3^x=t,
所以f(x)=t^2-mt+1
因为3^x>0,所以t>0
所以f(x)=(t-m/2)^2+1-m^2/4
最小值为f（x）min=1-m^2/4
只能给你说粗略过程：
先提取3X，然后再讨论3与MX谁大谁小就可以了！
令3^x=t 则t＞0
f(x)=t^2-m*t+1
这个一元二次方程定义域为大于0
当m＜0 对称轴在方程左边， f（x）为增函数 3^x也为增函数，当t=0时，3^x趋向于0 f（x）=1 所以f（x）＞1
当m>0, 对称轴在方程右边， 当t=m/2时 x=log3 （m/2) 时
f（x）=(4-m^2)/4 ...
全部展开
令3^x=t 则t＞0
f(x)=t^2-m*t+1
这个一元二次方程定义域为大于0
当m＜0 对称轴在方程左边， f（x）为增函数 3^x也为增函数，当t=0时，3^x趋向于0 f（x）=1 所以f（x）＞1
当m>0, 对称轴在方程右边， 当t=m/2时 x=log3 （m/2) 时
f（x）=(4-m^2)/4 所以f（x）≥(4-m^2)/4。
收起
f(x)=9^x-m*3^x+1
=(3^x-m/2)^2+1-m^2/4
当m>0时，3^x=m/2时，取得最小值为f（x）min=1-m^2/4
当m=0时，x趋向于无穷小时取的最小值为1
当m<0时，x趋向于远穷小时取最小值为1
f(x)=3^x(3^x-m）+1，当3^x=m时，有最小值为1
令t=3^x f(x)=t^2-m*t+1
因为开口向上（根据一元二次方程根的分布），所以在对称轴处取最小值。
所以在 m/2处取最小值，代入原式可得
答案为 1-m^2/4
设3^x为t然后就可以出来了
1-m^2/4
我刚高考完！交你方法吧！9^？换原成三的？的平方！这种方法你在高中会很长见！