若圆M与定圆C:x²+y²+4x=0相切,且与直线l:x-2=0相切,则动圆M的圆心的轨迹方程为

若圆M与定圆C:x²+y²+4x=0相切,且与直线l:x-2=0相切,则动圆M的圆心的轨迹方程为
若圆M与定圆C:x²+y²+4x=0相切,且与直线l:x-2=0相切,则动圆M的圆心的轨迹方程为

若圆M与定圆C:x²+y²+4x=0相切,且与直线l:x-2=0相切,则动圆M的圆心的轨迹方程为
圆C:x²+y²+4x=0即(x+2)²+y²=4
圆心C(-2,0),半径为2
设动圆M圆心（x,y),半径为r
∵圆M与直线x-2=0相切
∴M到l的距离2-x=r
当圆M与定圆C外切时
∴|MC|=2+r
∴|MC|=2+2-x=4-x
∴√[(x+2)²+y²]=4-x
两边平方：
x²+4x+4+y²=16-8x+x²
∴动圆M的圆心的轨迹方程为
∴y²=-12(x-1)
（为抛物线）
当圆M与定圆C内切时
∴|MC|=r-2
∴|MC|=-x
∴√[(x+2)²+y²]=-x
两边平方：
x²+4x+4+y²=x²
∴动圆M的圆心的轨迹方程为
∴y²=-4(x+1)
（为抛物线）