道概率论与数理统计中 方差计算公式推到中遇到的问题Var(x)=E(x-E(x))^2把括号里边的乘开有原式=E(x^2-2xE(x)+(E(x))^2)再根据数学期望的性质有原式=E(x^2)-E(2xE(x))+E(E(x)^2)但最后一步看不懂了为什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 17:13:41
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道概率论与数理统计中 方差计算公式推到中遇到的问题
Var(x)=E(x-E(x))^2把括号里边的乘开有原式=E(x^2-2xE(x)+(E(x))^2)再根据数学期望的性质有原式=E(x^2)-E(2xE(x))+E(E(x)^2)但最后一步看不懂了为什么根据这个能得出原式=E(x^2)-2E(x)E(x)+E(x)^2. 请高手帮我耐心看一下

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E(2x[E(x)])=[E(x)]*E(2x)=E(x)*2*E(x)
这里,一开始中括号里E(x)可以当做常数对待,因为变量x的期望不能还是变量,所以可以提取到外面
E(E(x)^2)=E(x)^2
期望的期望还是期望

对于任何一个分布而言，期望都只是一个常数而已。所以，E(E(x))=E(x)。
根据期望的线性性，把常数2E(x)提出来就有E(2xE(x)) = 2E(x)*E(x)。
不懂继续问。

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