设复数z=2cosθ+2isinθ(0≤θ≤2π)①求|z-1|的最大值②如果z平方=-2+2根号3i,求θ的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 08:37:10
![设复数z=2cosθ+2isinθ(0≤θ≤2π)①求|z-1|的最大值②如果z平方=-2+2根号3i,求θ的值](/uploads/image/z/3754463-23-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%A4%8D%E6%95%B0z%3D2cos%CE%B8%2B2isin%CE%B8%280%E2%89%A4%CE%B8%E2%89%A42%CF%80%29%E2%91%A0%E6%B1%82%7Cz-1%7C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E2%91%A1%E5%A6%82%E6%9E%9Cz%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D-2%2B2%E6%A0%B9%E5%8F%B73i%2C%E6%B1%82%CE%B8%E7%9A%84%E5%80%BC)
xJ@_.qI3C6RPO`n!PzЃԂk*Qob4wfc즥>@/3ffYw_D<5^Vq<`b4~2+1乌}E Y9mYwhnf7r>j:EhhLH.Ж!]mk1m֠DOfwBm %[-.pZ,gxǚ94C4Ěh)]-oTJ#
AkkI\5ٻ-nZv <-mݞ[?ODrQ
设复数z=2cosθ+2isinθ(0≤θ≤2π)①求|z-1|的最大值②如果z平方=-2+2根号3i,求θ的值
设复数z=2cosθ+2isinθ(0≤θ≤2π)①求|z-1|的最大值②如果z平方=-2+2根号3i,求θ的值
设复数z=2cosθ+2isinθ(0≤θ≤2π)①求|z-1|的最大值②如果z平方=-2+2根号3i,求θ的值
|z-1|=|2cosθ-1+2isinθ|
=√((2cosθ-1)^2+(2sinθ)^2)
=√(4cosθ^2+1-4cosθ+4sinθ^2)
=√(5+1-4cosθ)
cosθ为-1时|z-1|最大为√10
z^2=(2cosθ+2isinθ)(2cosθ+2isinθ)
=4cosθ^2+8icosθsinθ-4sinθ^2
=4(cosθ^2-sinθ^2)-(8cosθsinθ)i
=-4cos2θ-4sin2θ
由题意知
-4sin2θ=2√3
-4cos2θ=-2
sin2θ=-(√3)/2
cos2θ=1/2
(2相限)
2θ=π/2+π/3 =2π/3
θ=π/3