找规律,偏奥赛1*2*3*4+1=5^22*3*4*5+1=11^23*4*5*6+1=19^2………………（1）请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明；（2）根据（1）,计算2000*2001*2002*2003+1的结果（用一个最简式子表示）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 13:25:02
找规律,偏奥赛1*2*3*4+1=5^22*3*4*5+1=11^23*4*5*6+1=19^2………………（1）请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明；（2）根据（1）,计算2000*2001*2002*2003+1的结果（用一个最简式子表示）
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找规律,偏奥赛1*2*3*4+1=5^22*3*4*5+1=11^23*4*5*6+1=19^2………………（1）请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明；（2）根据（1）,计算2000*2001*2002*2003+1的结果（用一个最简式子表示）
找规律,偏奥赛
1*2*3*4+1=5^2
2*3*4*5+1=11^2
3*4*5*6+1=19^2
………………
（1）请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明；
（2）根据（1）,计算2000*2001*2002*2003+1的结果（用一个最简式子表示）

找规律,偏奥赛1*2*3*4+1=5^22*3*4*5+1=11^23*4*5*6+1=19^2………………（1）请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明；（2）根据（1）,计算2000*2001*2002*2003+1的结果（用一个最简式子表示）
（1）n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）².
（n为正整数）.证明如下：
n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=【n（n+3）】【（n+1）（n+2）】+1
=（n²+3n）（n²+3n+2）+1
=（n²+3n）²+2（n²+3n）+1
=（n²+3n+1）².
（2）2000*2001*2002*2003+1
=（2000²+3*2000+1）²
= 4006001².

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